Игра в грабителя

В последнее время я рандомно выбираю задачи, которые в большинстве случаев решаются с помощью динамического программирования. Не смотря на это, к моему стыду, применить этот подход - далеко не первая моя идея при виде условий этой задачи. Но, ничего страшного, опыт и насмотренность в дальнейшем обязательно помогут сходу выявлять паттерн решения подобных задач 🙂

P.S. Для себя я сделал небольшой вывод: если вижу оптимизационную задачу, где нужно что-то максимизировать или минимизировать - перед тем как пуститься в размышления об обходе графов, стоит задать самому себе вопрос — «а применимо ли тут это самое динамическое программирование?».


Сложность: 🟠 Cредняя

ℹ️ Описание

Дан массив целых неотрицательных чисел. Каждое число — количество денег, которое может украсть грабитель из дома с соответствующим индексом. Напишите функцию, которая вернет максимальный суммарный размер грабежа, при условии, что грабитель не может ограбить два соседних дома.

⚠️ Ограничения

🔹Нельзя грабить соседние дома
🔹Кол-во домов (размер входного массива) — от 1 до 100
🔹Размер грабежа с одного дома (значения входного массива) — от 1 до 400

1️⃣ Пример

Входящие данные: [1,2,3,1]

Ответ: 4

Выгоднее всего ограбить первый и третий дом.

2️⃣ Пример

Входящие данные: [2,7,9,3,1]

Ответ: 12

В данном примере - первый, третий и пятый дома

✅ Решение

Для решения этой задачи сразу стоит выявить несколько правил:
🔹Любой маршрут грабителя должен начинаться либо с первого, либо со второго дома — так как числа в массиве неотрицательные, а в любой другой дом мы можем попасть начав машрут с одного из этих двух домов.
🔹Любой маршрут грабителя должен завершиться либо на последнем, либо на предпоследнем доме (по тем же принципам, что и в предыдущем правиле).
🔹В процессе грабителю может оказаться выгодным сменить порядок обхода домов - т.е. пропустить не один соседний дом, а сразу два. Например, вот на таких входных данных - [10,1,1,10,1,1]. В. данном случае самый выгодный маршрут — первый, четвертый и последний дома. И такая смена на длинных массивах может случаться несколько раз.

Идея решения этой задачи мало чем отличается от оптимального нахождения самого дешевого пути в матрице. По большому счету, нам нужно найти два числа - максимальный суммарный размер грабежа для маршрута, который заканчивается последним домом и маршрута, заканчивающегося на предпоследнем доме. После сравнить их между собой.

По условиям задачи и выявленным нами правилам в последний дом мы можем прийти либо из третьего дома с конца, либо из четвертого. Если мы будем знать максимальный размер грабежа машрутов, заканчивающихся на этих двух домах, задача сведется к тому, чтобы сравнить суммарные грабежи этих двух маршрутов и добавить к максимуму значение последнего дома. Тоже самое валидно и для этих двух домов. И для маршрута, заканчивающегося на предпоследнем доме.

Таким образом, так же как и в задаче на поиск пути в матрице, для решения этой задачи ам необходимо просто последовательно находить максимальный суммарный грабеж для кажого из домов (и также как в той здаче, изменения мы будем делать in-place для экономии памяти),

Алгоритм:
🔹 Запускаем цикл по исходному массиву
🔹Первые два элемента массива оставляем без изменений (так как это начала маршрутов)
🔹Третий элемент заменяем на сумму третьего и первого (так как в третий дом можно попасть только из первого)
🔹Для всех остальных элементов массива: заменяем исходное значение на сумму исходного значения и максимума из двух: значение (i-2) и (i-3) элементов, где i - индекс текущего элемента
🔹 Возвращаем максимум из двух значений: значение последнего элемента массива и значение предпоследнего элемента массива

Посмотреть реализацию в блоге

🅾️ Оценка сложности

По времени
Для решения задачи нам необходимо один раз пройтись по всему исходному массиву. Итоговая сложность - O(n)

По памяти
Все изменения мы делаем in-place. Сложность по памяти константная — O(1).

#arrays #medium

Из чего состоят собеседования. Culture Fit

Настало время поговорить о последнем и самом важном этапе собеседования. У него много имен: знакомство с командой, встреча с HR или CTO, проверка софт-скилов и много других. В общем и целом он называется Culture Fit.

Некоторые очень наивно полагают, что это бесполезный и неважный этап, который ничего не значит и ни на что не влияет. Вы бы знали сколько сильных инженеров на моей памяти отбраковывались на этом этапе и не получали оффер! Кандидат может быть очень крутым специалистом, знать все технологии, строить высоконагруженные системы, но, если с ним будет сложно работать и налаживать контакт, то скорее всего его на работу не возьмут.

Собственно, у данного этапа две основные задачи:

1️⃣ Первое и очевидное — нанимающий менеджер (или менеджеры) хотят проверить соответсвует ли кандидат принятой в компании или команде системе ценностей. Если проще, то на сколько комфортно будет работать с этим человеком и какой у него потенциал.

2️⃣ Второе — дать возможность кандидату также оценить своего будущего руководителя, познакомиться с другими членами команды (иногда) и позадавать вопросы непосредственно о проекте и своих будущих задачах.

Кстати, зачастую на такой встрече в больших компаниях присутсвуют представители сразу нескольких команд, которые пытаются продать кандидату работу именно над своим проектом.

На мой взгляд, мотивация кандидата в этом случае для всех ясна. А вот мотивация нанимающего менеджера не всем понятна. Я и сам раньше не до конца ее понимал, пока не начал самостоятельно нанимать инженеров. Поэтому я вам расскажу о нескольких критериях, по которым вас будут оценивать.

1. Какой опыт работы у вас уже есть, в какой доменной области вы работали.

2. На сколько вы автономны как инженер и задачи какой сложности и длительности вы можете делать. Можно ли вам отдавать только подробно разобранные таски длиною в пару недель или в вас можно вкинуть большую проблему на квартал и вы сможете ее затащить.

3. Был ли у вас опыт в конфликтных ситуациях. Как вы их разрешали.

4. Проявляете ли вы инициативу, способны ли увидеть несовершенство в процессах/технологиях и предложить улучшения, или будете работать с тем, что есть.

5. Как вы ведете коммуникации с коллегами, способны ли вы выходить за рамки своей команды и эффективно договариваться с другими.

6. Что для вас более ценно на работе, по каким критериям вы выбираете место работы.

7. Есть ли риски, что вы очень быстро уволитесь или не справитесь с работой и менеджеру заново придется тратить ресурсы на поиск нового кандидата.

8. И, наконец, соответствует ли сумма всех ваших ответов и уровень технических знаний той зарплате, которую вы запрашиваете.

Как я уже сказал, ответы на эти вопросы могут сыграть не в вашу пользу. Поэтому каждому я бы рекомендовал перед таким собеседованием порефлексировать на эти темы, попробовать поставить себя на место менеджера и подготовить ответы.

Разворот массива

Я очень радуюсь, когда задачу получается сильно упростить и свести к какой-то простой последовательности, вместо разработки сложного алгоритма. Еще когда я только учился в универе программированию и не мог решить задачу, я часто выписывал данные на листочек и часами пытался разглядеть какие-то закономерности в их преобразовании, которые приведут меня к искомому решению.

Сегодня рассмотрим как раз такую задачу. У нее стоит средний уровень сложности, хотя на самом деле она очень легкая. И сейчас я вам это докажу 🙂.

Сложность: 🟡 Средняя

ℹ️ Описание

Дан целочисленный массив nums. Поверните массив вправо на k шагов, где k — неотрицательное число.

⚠️ Ограничения

🔹 В массиве может быть от 1 до 10^5 элементов
🔹 В качестве значений могут быть числа в диапазоне от -2^31 до 2^31 - 1
🔹 k в диапазоне от 0 до 10^5

1️⃣ Пример

Входящие данные

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
k = 3

Ответ
```
[```5, 6, 7, 1, 2, 3, 4```]```

Объяснение
1. Сдвинуть на 1 шаг вправо: [7,1,2,3,4,5,6]
2. Сдвинуть на 1 шаг вправо: [6,7,1,2,3,4,5]
3. Сдвинуть на 1 шаг вправо: [5,6,7,1,2,3,4]

2️⃣ Пример

Входящие данные

nums = [-1, -100, 3, 99]
k = 2

Ответ

[3, 99, -1, -100]

Объяснение
1. Сдвинуть на 1 шаг вправо: [99,-1,-100,3]
2. Сдвинуть на 1 шаг вправо: [3,99,-1,-100]

✅ Решение

В общем и целом разворот массива k раз в этой задаче подразумевает, что нам нужно сдвинуть все его элементы вправо на одну позицию k раз.

Поначалу в голову придет простой вариант: передвинуть все элементы вправо, а последний перенести на первую позицию и так k раз. Это простое и понятное решение, однако его сложность будет равна O(n * k), что не очень хорошо.

Может показаться, что задачу нельзя решить за линейное время, но это очень просто сделать, если заметить несколько закономерностей.

1. Под поворотом массива на 1 подразумевается смещение всех элементов массива вправо на одну позицию. Исходя из этого, если k будет равно или кратно длине массива, то после всех преобразований все элементы массива пройдут один «круг» и вернутся в исходное состояние.
Это означает, что мы можем отбросить повторяющиеся «круги» и взять только последний.

Для этого нужно найти остаток от деления k на длину массива. В результате мы найдем число count.

Именно на столько позиций надо сместить все элементы вправо.

2. Далее мы можем еще сильнее упростить алгоритм. Если внимательно посмотреть, то можно обнаружить, что для получения искомого результата надо произвести всего три операции:
- полностью развернуть исходный массив относительно центра
- развернуть первые k элементов относительно их центра
- развернуть оставшиеся элементы относительно их центра

Пример

nums = [1,2,3,4,5,6,7]
k = 3

1. Разворачиваем весь массив.

[7,6,5,4,3,2,1]

2. Разворачиваем первые 3 элемента относительно их центра.

[5,6,7,4,3,2,1]

3. Разворачиваем оставшиеся элементы относительно их центра.

[5,6,7,1,2,3,4]

Посмотреть решение в блоге

🅾️ Оценка сложности

n - количество элементов в массиве

По времени

Сложность по времени складывается из нескольких частей:
- O(n/2) — первый разворот массива
- O(k/2) — разворот первого подмассива, где k < n
- O(m/2) — разворот второго подмассива, где m < n

При этом m + k = n, поэтому в сумме сложность равна O(n).

По памяти

Сложность по памяти O(1), так как все изменения производятся in-place.

#medium #arrays

Имплементировать префиксное дерево (Trie)

Иногда, на алгоритмических секциях дают задачки с хитрыми формулировками, иногда — задачи, для которых нужно придумать хитрый алгоритм.

Но, время от времени, попадаются задачи где нужно просто имплементировать ту или иную структуру данных. Конечно же, обычно интервьюер таким образом пытается понять, знаете ли вы какую-нибудь хитрую (или не очень) структуру данных, которую так хорошо знает он сам, и сумеете ли вы реализовать ее с закрытыми глазами.

Конечно же, я большой противник таких подходов — структур данных превиликое множество, а знать их и помнить все невозможно.

Что делать, если вам попалась такая задача и вы не знаете что от вас просят? Вспомните, что софт скилы не менее важны чем харды и попросите интервьюера рассказать, какую проблему должна решать структура, какие методы должны быть имплементированы, какие требование к скорости/памяти предъявляются и так далее.

Если интервьер адекватный, он обязательно поможет вам понять, что от вас требуется.

Сегодняшняя наша задача — имплементировать префиксное дерево.

Сложность: 🟠 Cредняя

ℹ️ Описание

Необходимо написать реализацию структуры данных «Префиксное дерево». Данная структура должна имплементировать следующие методы:

▶️ Insert(word string) —сохранение слова в дерево

▶️ Search(word string) bool —проверка наличия слова в дереве. Важно помнить, что данный метод должен отвечать true только в случае, если найдено конечное слово (а не префикс)

▶️ StartsWith(prefix string) bool — проверка наличия префикса в дереве. В отличии от предыдущего метода true вернется как в случае нахождения полноценного слова, так и при наличии префикса.

⚠️ Ограничения

🔹Длина одного слова не превышает 2000 символов
🔹Слова могут состоять только из латинских букв в нижнем регистре
🔹Суммарное максимальное кол-во вызовов всех методов - 30000

Пример

trie := Constructor()

trie.insert("apple")
trie.search("apple") // return True
trie.search("app") // return False
trie.startsWith("app") // return True
trie.insert("app")
trie.search("app") // return True


✅ Решение

Суть префиксного дерева — слово раскладывается посимвольно. Каждый символ будет нодой дерева. Связи между нодами соответствуют последовательности симолов в строке.

Таким образом, слово «apple» должно в нашей структуре превратиться в «ветку» a -> p -> p -> l -> e.

Для того, чтобы реализовать дерево, нам нужно описать структуру ноды. В нашем случае она будет очень простой.

type Trie struct {
    children   map[rune]*Trie
    isFullWord bool
}

children — набор дочерних нод.

isFullWord — признак того, является ли текущая нода конечной буквой слова (нам нужен этот флаг, так как одно слово может полностью являться префиксом для более длинного слова).

Более подробное описание структуры можно найти по ссылке.

Для реализации метода вставки нам потребуется вспомогательный рекурсивный метод. На каждой итерации рекурсии мы будем отрезать по одной букве слева, превращая ее в префиксную ноду. В ноде последней буквы мы проставим флаг isFullWord в true.

Методы Search и StartsWith отличаются только тем, что в последней найденной ноде нам нужно проверить флаг isFullWord (для Search он должен оказаться true, а для StartsWith значение флага не имеет никакого значения). Поэтому для реализации обоих методов нам понадобится один вспомогательный метод traverse, который сможет рекурсивно обходить дерево вглубь. В этом методе мы будем отрезать по одной букве слева и искать ее в мапе children текущей ноды. Если такой ключ существует — переходить к найденной дочерней ноде.

Посмотреть подробное решение в блоге

🅾️ Оценка сложности

По времени

Функции Insert, Search и StartsWith используют рекурсивные вспомогательные функции insert и traverse. У обеих функций глубина рекурсии равна длине префикса.

Таким образом, все 3 функции имеют сложность O(n), где n - длина префикса.

По памяти

Для работы функций не используются промежуточные структуры, зависящие от длины префикса. Сложность по памяти O(1).

#tries #medium

Столкновение астероидов

Привет, друзья. Помните задачку на валидацию скобочной последовательности? Она считается очень легкой и на leetcode она в разряде easy задач. Я же никогда не считал, что ее по сложности можно сравнить с каким-нибудь слиянием отсортированных массивов. Львиная доля ее легкости заключается в мейнстримности этой задачи - едва ли не каждый знает каноническое решение через стек. А между тем, это далеко не единственная задача, которую можно оптимально решить через эту структуру данных. И, если попросить кандидата решить немного другую задачу с похожей идеей решения, то вполне можно вогнать человека в ступор :). Как всегда, дело в умении распознать класс задачи, а вот применить паттерн решения уже не составляет труда.

Поэтому, сегодня мы разберем задачу о столкновении астероидов.

P.S. Если быть честным, у меня ушло около 40 минут на реализацию и отладку решения через 2 индекса, прежде чем я догадался воспользоваться стеком. Решение через стек вышло сильно лаконичнее и быстрее в реализации 🙂

Сложность: 🟠 Средняя

ℹ️ Описание

Напишите функцию, которая будет рассчитывать результаты столкновения астероидов.

Входные данные: массив целых ненулевых чисел. Каждое число обозначает массу астероида, знак - направление движения.

Выходные данные: массив целых ненулевых чисел. Массив будет описывать множество астероидов, их массу и направление, после того, как все астероиды, которые могут столкнуться, столкнутся.

Все астероиды движутся с одинаковой скоростью. Таким образом, астероиды, летящие в одном направлении никогда не столкнутся друг с другом.

В отличие от реальной жизни, при столкновении масса и направление движение астероидов после никак не изменяются. Меньший из двух полностью уничтожается, больший продолжает лететь в прежнем направлении, не меняя массу.

⚠️ Ограничения

- Количество астероидов (длина входного массива) находится в диапазоне от 2 до 10000
- Масса астероида лежит в диапазоне от 1 до 1000 (знак влияет только на направление движения)
- Астероидов с нулевой массой не существует

1️⃣Пример

Входящие данные

[]int{5,10,-5}

Ответ

[]int{5,10}

Пояснение

Первые два астероида движутся вправо, последний - влево. В результате, второй и третий астероид должны столкнуться. Второй астероид имеет большую массу, поэтому он полностью уничтожит третий.

2️⃣ Пример

Входящие данные

[]int{8,-8}

Ответ

[]int{}

Пояснение

Астероиды движутся навстречу друг другу и имеют одинаковую массу. В результате оба астероида будут уничтожены.


3️⃣ Пример

Входящие данные

[]int{10,2,-5}

Ответ

[]int{10}

Пояснение

Первые два астероида движутся вправо, последний - влево. В результате, третий астероид уничтожит второй. и продолжит движение влево. После этого столкнуться первый и третий астероиды, а так как первый имеет большую массу, он уничтожит третий.


✅ Решение

Посмотреть подробное объяснение решения

#stack #medium

Дневная температура

Всем привет!
Продолжаем закреплять знание структуры данных «стек» и умение определять этот паттерн. Мы уже разбирали самую мейнстримную задачу на валидацию скобочной последовательности. На прошлой неделе мы моделировали столкновение астероидов. Сегодня будем считать количество дней до ближайшего более теплого дня 🙂

Сложность: 🟠 Средняя

ℹ️ Описание

Напишите функцию, которая будет рассчитывать количество дней между текущим и днем с большей температурой.

Входные данные: Массив целых неотрицательных чисел. Каждое число в массиве, это температура в соответствующий день.

Выходные данные: Массив целых неотрицательных чисел. Каждое число в массиве, это количество дней от i'го дня до дня с большей температурой.

⚠️ Ограничения

- Количество дней (длина входного массива) находится в диапазоне от 1 до 100000
- Температура для каждого дня находится в диапазоне от 30 до 100

1️⃣Пример

Входящие данные

[73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]

Ответ

[1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

2️⃣ Пример

Входящие данные

[30, 40, 50, 60]

Ответ

[1, 1, 1, 0]

3️⃣ Пример

Входящие данные

[0, 60, 90]

Ответ

[1, 1, 0]

✅ Решение

Посмотреть подробное объяснение решения

#stack #medium

Можно ли посадить цветы?

Всем привет!
Долго думал, какую задачку запостить перед новым годом 🙂 Сперва хотел найти что-нибудь интересное и хитрое, но в итоге решил, что думать перед новогодними каникулами не хочется. Поэтому можно просто расслабиться и решить что-нибудь простое и тривиальное.

P.S. Всех с наступающим и счастливого Нового Года!
Мы тоже уйдем на небольшие каникулы и вернемся к каналу после 9го января. Оставайтесь с нами, в новом году мы продолжим решать алгоритмические задачки, а также попробуем запустить еще один или несколько новых форматов 🙂

Сложность: 🟢 Легкая

ℹ️ Описание

Вам дан целочисленный массив flowerbed и число n.

Массив описывает цветочную клумбу, каждый элемент массива может принимать значение 1 (на этом месте посажен цветок) и 0 (пустое место). Существует ограничение - цветы не могут быть посажены на соседних местах.

Необходимо написать функцию, которая определит, можем ли мы посадить в нашу клумбу n новых цветов.

⚠️ Ограничения

- Длина клумбы лежит в диапазоне от 1 до 20000
- Значение каждого элемента массива может равняться либо 0, либо 1
- В исходном массиве не может быть двух цветков на соседних местах (то есть, исходно мы имеем валидный массив)
- n лежит в диапазоне от 0 до длины массива flowerbed (то есть, не превышает размер клумбы)

1️⃣Пример

Входящие данные

flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 1

Ответ

true

2️⃣ Пример

Входящие данные

[1,0,0,0,1], n = 2

Ответ

false

✅ Решение

Посмотреть подробное объяснение решения

#array #easy

Неповторяющееся число

Привет, друзья!

Новогодние праздники прошли и пришла пора возвращаться к задачам. Я понимаю, что эта рабочая почти неделя многим далась тяжело, поэтому мы начнем с простой задачи, но на ту тему, которую еще не разбирали. Будет интересно!

Сложность: 🟢 Легкая

ℹ️ Описание

Дан непустой массив целых чисел nums, каждый элемент в котором появляется дважды, кроме одного. Найдите этот уникальный элемент.

Вы должны реализовать решение с линейной сложностью по времени и константной по памяти.

⚠️ Ограничения

- В массиве может быть от 1 до 30 000 элементов
- Каждый элемент массива имеет значение в диапазоне от -30 000 до 30 000
- Каждый элемент массива встречается дважды, за исключением одного элемента

1️⃣ Пример

Входящие данные

[2, 2, 1]

Ответ

1

2️⃣ Пример

Входящие данные

[4, 1, 2, 1, 2]

Ответ

4

✅ Решение

Я знаю, что первая идея, которая может прийти вам в голову — это реализовать классический обход массива с подсчетом частоты каждого числа. Для этого для каждого числа в хеш-таблице мы будем хранить пару, в которой ключом является само число, а значением — сколько раз оно встречается в массиве. В конце нужно будет лишь просмотреть всю таблицу и выбрать то число, у которого счетчик равен 1.

В результате мы получим такое решиние.

export const singleNumberMap = (nums: number[]): number => {
    const countMap: Record<number, number> = {}

    nums.forEach((num) => {
        const curr = countMap[num] ?? 0
        countMap[num] = curr + 1
    })

    const entries = Object.entries(countMap)

    for (let i = 0; i < entries.length; i++) {
        const [num, count] = entries[i]
        if (count === 1) {
            return Number(num)
        }
    }

    return 0
}

Однако, такое решение нам не подойдет, потому что использование хеш-таблицы для хранения частот приведет к тому, что у нас будет линейная сложность по памяти.

На самом деле задача очень легкая, но надо знать хитрость, а именно — как работает операция XOR.

Посмотреть разбор решения в блоге

#array #easy #bit_manipulation

Разворот гласных в строке

Всем привет. Сегодня пятница и мы разбираем новую задачу.

Сложность: 🟢 Легкая

ℹ️ Описание

Вам дана строка s. Напишите функцию, которая развернёт в ней все гласные и вернет новую строку в качестве результата.

В строке могут встречаться следующие гласные: a, e, i, o, и u как в верхнем, так и в нижнем регистре.

⚠️ Ограничения

— В строке может быть от 1 до 3 * 10^5 символов
— Строка состоит из печатных ASCII символов
— Символы могут быть в верхнем и нижнем регистре

1️⃣ Пример

Входящие данные

hello

Ответ

holle

2️⃣ Пример

Входящие данные

algorithmics

Ответ

ilgirothmacs

3️⃣ Пример

Входящие данные

ab

Ответ

ab

✅ Решение

В первую очередь нам нужно уметь быстро за константное время определять, является ли конкретная буква гласной. Для этого мы заведем структуру, в которой перечислим все возможные буквы в обоих регистрах.

const dict = new Set(['a', 'e', 'i', 'o', 'u', 'A', 'E', 'I', 'O', 'U'])

Мы перечисляем возможные буквы сразу в двух регистрах, чтобы каждый раз во время вычислений не приводить очередной символ из строки к нижнему регистру для сравнения. Так мы немного экономим время.

Теперь нужно реализовать разворот гласных. Для этого заведем два указателя:

— leftIdx равен нулю
— rightIdx равен индексу последнего символа встроке

Чтобы правильно реализовать разворот, мы будем поочередно двигать левый и правый индексы, пока каждый из них не будет указывать на гласную букву. Как только это произойдет, поменяем буквы местами и будем повторять этот алгоритм до тех пор, пока leftIdx < rightIdx.

Посмотреть реализацию в блоге

#strings #easy

Непересекающиеся интервалы

В эту пятницу у нас с вами очередная задача. Приготовьтесь, объяснение ее решения не самое простое.

Сложность: 🟡 Средняя

ℹ️ Описание

Дан массив интервалов intervals, где intervals[i] = [start, end]. Напишите функцию, которая возвращает минимальное количество интервалов, которое вам нужно удалить, чтобы остальные интервалы не пересекались.

⚠️ Ограничения

— Длина массива находится в диапазоне от 1 до 10^5
— Каждый элемент массива также является массивом из двух элементов
— Значения границ интервалов находятся в диапазоне от -5 * 10^4 до 5 * 10^4
— Нижняя граница интервала всегда меньше верхней

1️⃣ Пример

Входящие данные

[[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]

Ответ

1

2️⃣ Пример

Входящие данные

[[1,2],[1,2],[1,2]]

Ответ

2

3️⃣ Пример

Входящие данные

[[1,2],[2,3]]

Ответ

0

✅ Решение

Рассмотрим два интервала с самым ранним временем окончания. Допустим, более раннее время окончания — x, а более позднее — y, то есть х < у.

Если мы можем сохранить только один интервал, следует ли нам выбрать тот, который заканчивается на «x» или тот, который оканчивается на «y»? Чтобы избежать дублирования, мы всегда должны жадно выбирать интервал с более ранним временем окончания «x». Логику, стоящую за этим, можно описать следующим образом:

— Мы выбираем либо x, либо y. Назовем наш выбор k.
— Чтобы избежать пересечения, время начала следующего интервала, который мы выбираем, должно быть больше или равно k.
— Мы хотим максимизировать интервалы, которые мы используем (без пересечения), поэтому мы хотим максимизировать выбор для следующего интервала.
— Поскольку время начала следующего интервала должно быть больше или равно k, большее значение k никогда не сможет дать нам больше выбора, чем меньшее значение k.
— Таким образом, мы должны попытаться минимизировать k. Следовательно, нам всегда следует жадно выбирать x, поскольку x < y.

В общем, k равно времени окончания самого последнего сохраненного нами интервала.

Решение задачи мы начинаем с сортировки интервалов по времени окончания, чтобы мы могли обрабатывать их по порядку.
Поскольку мы отсортировали интервалы по времени окончания, «y» должно быть больше «k». Это дает нам два возможных варианта:

— Вариант 1, x >= k: мы можем смело использовать этот интервал, поскольку он не приведет к пересечению.
— Вариант 2, x < k: использование этого интервала приведет к пересечению. Как мы установили ранее, нам всегда следует брать интервалы с более ранним временем окончания. Поскольку y > k, мы должны удалить текущий интервал.

Посмотреть реализацию в блоге

🅾️ Оценка сложности

По времени

Для того чтобы найти ответ, нам достаточно один раз пройтись по исходному массиву со сложностью O(n). Однако предварительно мы еще делаем сортировку массива, сложность которой скорее всего равна O(n⋅logn).

Поэтому итоговая сложность по времени равна O(n⋅logn).

По памяти

Мы не создаем переменных, зависящих от длины входных данных, однако для сортировки также требуется выделение памяти. В разных языках используются разные алгоритмы, поэтому сложность по памяти будет варьироваться от O(logn) до O(n).

#arrays #medium