Боксом Енгибарян начал заниматься в родной Армении в возрасте 14 лет,будучи учеником ремесленного училища и быстро прогрессировал. НаОлимпийских играх в Мельбурне ему было двадцать четыре года. Туда онприехал в качестве фаворита в весовой категории до 63,5 кг. Енгибарян былчемпионом Европы 1953 года, а в 1955 – только он сам помешал себе им стать. Его противником в полуфинале был поляк Лешек Дрогош, которого натаскали на Енгибаряна и на его фирменный удар – левый снизу-сбоку. Дрогош выиграл.Енгибарян запомнил тот урок.
В Мельбурне-1956 его бой с Дрогошем был первым. По сути, в нём решаласьсудьба олимпийского золота. Енгибарян вышел на бой собранным, и уже в первом раунде Дрогош побывал в нокдауне. Дальнейшее всё было делом техники. В следующем бою советский боксёр без проблем переиграл французаСалюдена. Тот был очень хорошо готов, но перед Енгибаряном просто сломался. В полуфинале его ждал южноафриканец Хенри Лоубшер – та же
картина. В финале против Енгибаряна вышел Франко Ненчи, но и итальянец не смог оказать какого бы то ни было сопротивления.
Енгибарян был нестандартным боксёром. По природе своей левша, но работал в обычной левосторонней стойке, только довольно открытой. Фантастическое чувство дистанции и потрясающая реакция позволяли ему это делать. Удары противника пролетали в миллиметрах от его головы. Нырки и уклоны у него были поставлены феноменально.
После Олимпиады он ещё дважды стал чемпионом Европы. Казалось, этому не будет конца. Но это всё-таки случилось. Енгибарян поехал на следующуюОлимпиаду в Риме в качестве заведомого фаворита. Но там легко выигравпервый бой, во втором он вышел на Ладика из Южной Африки. Бой он снебольшим, но явным преимуществом выиграл, однако получил травму руки, и в бою с поляком Марианом Каспшиком у него не было шансов. После этого Енгибарян принял решение оставить ринг.
О точном количестве боёв выдающегося боксёра до сих пор спорят, но в чём все сходятся – это в том, что Енгибарян не просто ни разу не побывал в нокдауне – он ни разу не ушёл с ринга хотя бы с рассечённой бровью. Он был, по сути, неуязвим!
В дальнейшем Енгибарян работал тренером в ереванской детско-юношескойшколе бокса, стал судьёй международной категории. В 1970-х годахпредставлял СССР в судейской комиссии АИБА, выступал в качестве рефери на международных соревнованиях. Владимир Николаевич ушёл из жизни 1 февраля 2013 года.

- Первый полусредний вес, 6 раундов: Карен Соловьёв (1-0, КО 1, Россия, 63,5 кг) - Ильяс Наибханов (0-1, Россия, 63,5 кг);
- Полусредний вес, 8 раундов: Руслан Селимян (13-0, КО 7, Россия, 66,7 кг) – Натанаэль Какололо (16-7-2, КО 6, Намибия, 66,7 кг);
- Тяжёлый вес, 6 раундов: Бекхан Исраилов (Россия, 100,9 кг) – Теймураз Суров (Россия, 98 кг);
- Полусредний вес, бой за пояс WBA Asia East, 10 раундов: Данис Габдрафиков (5-0, КО 2, Россия, 66,5 кг) - Рахат Сейтжан (10-0, КО 6, Казахстана, 66,5 кг);
- Первый полусредний вес, бой в зачёт IBA.PRO, 10 раундов: Харитон Агрба (17-1, КО 9, Россия, 63,5 кг) - Джеральдо Инту (14-1, КО 11, Филиппины, 63,5 кг);
- Первый полусредний вес, бой за пояс WBA Asia, 8 раундов: Азалия Аминева (Россия, 63,2 кг) – Синтия Огунсемилоре (8-0, КО 2, Нигерия, 62,1 кг);
- Лёгкий вес, претендентский бой IBF, 12 раундов: Артур Субханкулов (11-0, КО 5, Россия, 61,1 кг) - Баходур Усмонов (12-0, КО 5, Таджикистан, 60,85 кг).