#اطلاعیه
آغاز ثبت نام دانشجویان متقاضی میهمانی و انتقال در سامانه سجاد/ انجام نقل و انتقال دانشجویان فقط از طریق سامانه‌های انتقال و میهمانی
🔸مدیرکل امور دانشجویان داخل سازمان امور دانشجویان: همچون سنوات گذشته کلیه دانشجویان مقطع کارشناسی که متقاضی میهمانی و انتقال (دارای شرایط خاص) هستند می‌تواند از تاریخ یکم تا ۳۱ اردیبهشت ماه با مراجعه به سامانه جامع سازمان امور دانشجویان وزارت علوم تحقیقات و فناوری (سامانه سجاد https://portal.saorg.ir) و با مطالعه دقیق آیین نامه و راهنمای ثبت نام در سامانه مهمانی و انتقال دانشجویان داخل نسبت به ثبت درخواست خود اقدام کنند.
🔸دانشگاه تنها درخواست‌هایی را بررسی خواهد کرد که از طریق این سامانه ثبت شده باشد؛ لذا از کلیه متقاضیان میهمانی که مایلند در ترم آتی درخواست انتقال، میهمانی و میهمانی دائم آنان بررسی شود لازم است از طریق این سامانه اقدام نمایند.
🔸پس از اتمام ثبت نام دانشجویان متقاضی تا ۳۱ اردیبهشت ماه، دانشگاه مبدا از اول خردادماه تا ۱۵ تیرماه نسبت به بررسی درخواست‌ها اقدام و از ۱۶ تیرماه تا ۳۱ مرداد ماه دانشگاه های مقصد درخواست‌های موافقت شده توسط دانشگاه مبدا را بررسی می‌نمایند.
🔸دانشجویان می‌توانند پس از ثبت درخواست و دریافت کد پیگیری نتیجه درخواست خود را از طریق سامانه سجاد پیگیری نمایند و از مراجعه حضوری به دانشگاه‌ها و سازمان با توجه به شرایط موجود جدا خودداری شود.
🆔 @Math_Buali
آغاز ثبت نام دانشجویان متقاضی میهمانی و انتقال در سامانه سجاد/ انجام نقل و انتقال دانشجویان فقط از طریق سامانه‌های انتقال و میهمانی
🔸مدیرکل امور دانشجویان داخل سازمان امور دانشجویان: همچون سنوات گذشته کلیه دانشجویان مقطع کارشناسی که متقاضی میهمانی و انتقال (دارای شرایط خاص) هستند می‌تواند از تاریخ یکم تا ۳۱ اردیبهشت ماه با مراجعه به سامانه جامع سازمان امور دانشجویان وزارت علوم تحقیقات و فناوری (سامانه سجاد https://portal.saorg.ir) و با مطالعه دقیق آیین نامه و راهنمای ثبت نام در سامانه مهمانی و انتقال دانشجویان داخل نسبت به ثبت درخواست خود اقدام کنند.
🔸دانشگاه تنها درخواست‌هایی را بررسی خواهد کرد که از طریق این سامانه ثبت شده باشد؛ لذا از کلیه متقاضیان میهمانی که مایلند در ترم آتی درخواست انتقال، میهمانی و میهمانی دائم آنان بررسی شود لازم است از طریق این سامانه اقدام نمایند.
🔸پس از اتمام ثبت نام دانشجویان متقاضی تا ۳۱ اردیبهشت ماه، دانشگاه مبدا از اول خردادماه تا ۱۵ تیرماه نسبت به بررسی درخواست‌ها اقدام و از ۱۶ تیرماه تا ۳۱ مرداد ماه دانشگاه های مقصد درخواست‌های موافقت شده توسط دانشگاه مبدا را بررسی می‌نمایند.
🔸دانشجویان می‌توانند پس از ثبت درخواست و دریافت کد پیگیری نتیجه درخواست خود را از طریق سامانه سجاد پیگیری نمایند و از مراجعه حضوری به دانشگاه‌ها و سازمان با توجه به شرایط موجود جدا خودداری شود.
🆔 @Math_Buali
🔴دانشگاه ها این ترم برای تدریس بازگشایی نخواهند داشت
مدیر آموزش‌های الکترونیکی و مرکز فناوری اطلاعات و ارتباطات دانشگاه تهران: براساس خبرهایی که داریم، دانشگاه ها این ترم بازگشایی برای تدریس را نخواهند داشت/جام‌جم
🆔 @Math_Buali
مدیر آموزش‌های الکترونیکی و مرکز فناوری اطلاعات و ارتباطات دانشگاه تهران: براساس خبرهایی که داریم، دانشگاه ها این ترم بازگشایی برای تدریس را نخواهند داشت/جام‌جم
🆔 @Math_Buali
《معرفی گرایشهای ریاضی محض》
● جبر (Algebra)
جبر مجرّد شاخه‌ای است از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه و میدان میپردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم باز میگردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی » یا «جبر دبیرستانی» به‌کار میرود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آنها بررسی میکند. اعداد، توابع، ماتریسها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.
دسته بندی گروهها و حلقه‌ها، مدولها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا میکنند.
جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی 3 شاخه اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند. از دروس اختصاصی اين رشته جبر3، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی، جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهای جالب توجهی در زمينه های پزشکی، شيمی اتم و کيهان شناسی دارد.
این رشته دارای چندین زیرشاخه مهم به شرح زیر است:
○ جبرجابجایی
○ جبر ناجابجایی
○ نظریه گروهها
○ نظریه حلقه ها و مدولها
○ جبر ترکیبیاتی
○ هندسه جبری
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
● آنالیزریاضی (Mathematical Analysis)
آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آنها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی میشود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آنها بحث میکنند ولی میتوان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است. آنالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات میپردازد. کلمه آنالیز به همین معنی [نقاط استثنایی] است.
از دروس اختصاصی اين رشته در مقطع کارشناسی ارشد آناليز تابعی، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقی و... است. این رشته دارای چندین زیرشاخه به شرح زیر است:
○ آنالیز حقیقی
○ آنالیز مختلط
○ آنالیز عددی
○ آنالیز تابعی
○ آنالیز هارمونیک
○ آنالیز غیر‌استاندارد
بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته برای علوم مختلف قابل استفاده است.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
● نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)
نظريه گراف ضمن اينكه یکی از بخشهای با قدمت دانش رياضی محسوب میگردد، يكی از پركاربردترين شاخه های رياضی در ساير علوم نيز میباشد. كاربردهای آن در بيولوژی، شيمی، فناوری نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسی بسيار فراوان ميباشد.
● سيستم هاي ديناميكی (Dynamical System)
گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیات محض و کاربردی است. در گرایش کاربردی، هدف آن مطالعه و بررسی سیستمهایی است که با گذر زمان تغییر میکنند البته هم سیستمهای زمان گسسته و هم زمان پیوسته. نظريه سيستمهای ديناميكی و كنترل به بررسی رفتار كيفی پديده های طبيعی و مصنوعی و كنترل آن میپردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعی از بيولوژی و افتصاد گرفته تا تكنولوژی فضايی گسترده شده اند. ابزار رياضی مورد استفاده نيز طيف وسيعی از دانش رياضی را در بر میگیرد.
● متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال ۱۹۳۵، در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا میکند. تعریف ویتنی تنوع شگفت انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. علاوه بر این مترویدها به طور طبیعی در بهینه سازی ترکیبیاتی پدیدار میشوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه میرسد.
رشته مترويد در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد.
🆔 @Math_Buali
● جبر (Algebra)
جبر مجرّد شاخه‌ای است از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه و میدان میپردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم باز میگردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی » یا «جبر دبیرستانی» به‌کار میرود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آنها بررسی میکند. اعداد، توابع، ماتریسها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.
دسته بندی گروهها و حلقه‌ها، مدولها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا میکنند.
جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی 3 شاخه اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند. از دروس اختصاصی اين رشته جبر3، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی، جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهای جالب توجهی در زمينه های پزشکی، شيمی اتم و کيهان شناسی دارد.
این رشته دارای چندین زیرشاخه مهم به شرح زیر است:
○ جبرجابجایی
○ جبر ناجابجایی
○ نظریه گروهها
○ نظریه حلقه ها و مدولها
○ جبر ترکیبیاتی
○ هندسه جبری
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
● آنالیزریاضی (Mathematical Analysis)
آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آنها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی میشود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آنها بحث میکنند ولی میتوان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است. آنالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات میپردازد. کلمه آنالیز به همین معنی [نقاط استثنایی] است.
از دروس اختصاصی اين رشته در مقطع کارشناسی ارشد آناليز تابعی، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقی و... است. این رشته دارای چندین زیرشاخه به شرح زیر است:
○ آنالیز حقیقی
○ آنالیز مختلط
○ آنالیز عددی
○ آنالیز تابعی
○ آنالیز هارمونیک
○ آنالیز غیر‌استاندارد
بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته برای علوم مختلف قابل استفاده است.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
● نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)
نظريه گراف ضمن اينكه یکی از بخشهای با قدمت دانش رياضی محسوب میگردد، يكی از پركاربردترين شاخه های رياضی در ساير علوم نيز میباشد. كاربردهای آن در بيولوژی، شيمی، فناوری نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسی بسيار فراوان ميباشد.
● سيستم هاي ديناميكی (Dynamical System)
گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیات محض و کاربردی است. در گرایش کاربردی، هدف آن مطالعه و بررسی سیستمهایی است که با گذر زمان تغییر میکنند البته هم سیستمهای زمان گسسته و هم زمان پیوسته. نظريه سيستمهای ديناميكی و كنترل به بررسی رفتار كيفی پديده های طبيعی و مصنوعی و كنترل آن میپردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعی از بيولوژی و افتصاد گرفته تا تكنولوژی فضايی گسترده شده اند. ابزار رياضی مورد استفاده نيز طيف وسيعی از دانش رياضی را در بر میگیرد.
● متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال ۱۹۳۵، در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا میکند. تعریف ویتنی تنوع شگفت انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. علاوه بر این مترویدها به طور طبیعی در بهینه سازی ترکیبیاتی پدیدار میشوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه میرسد.
رشته مترويد در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد.
🆔 @Math_Buali
● هندسه (Geometry)
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه "اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.
*کلاسه بندی هندسه*
1- هنـدسه مقـدماتی
هندسه مقدماتی به دو قسمت تقسیم میگردد:
○ هنـدسه مسطحه
○ هندسه فضایی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند.
هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و غیره است.
2- هندسه مدرن
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار میگیرند:
○ هندسه تحلیلی
○ هندسه برداری
○ هندسه دیفرانسیل
○ هندسه جبری
○ هندسه محاسباتی
○ هندسه اعداد صحیح
○ هندسه اقلیدسی
○ هندسه نااقلیدسی
○ هندسه تصویری
○ هندسه ریمانی
○ هندسه ناجابجایی
○ هندسه هذلولوی
صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم میباشد.
● توپولوژی (Topology)
توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی میپردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است.
لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده میشود.
توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه - مجموعه‌است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال میپردازد. یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است. همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز دارا است.
🆔 @Math_Buali
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه "اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.
*کلاسه بندی هندسه*
1- هنـدسه مقـدماتی
هندسه مقدماتی به دو قسمت تقسیم میگردد:
○ هنـدسه مسطحه
○ هندسه فضایی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند.
هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و غیره است.
2- هندسه مدرن
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار میگیرند:
○ هندسه تحلیلی
○ هندسه برداری
○ هندسه دیفرانسیل
○ هندسه جبری
○ هندسه محاسباتی
○ هندسه اعداد صحیح
○ هندسه اقلیدسی
○ هندسه نااقلیدسی
○ هندسه تصویری
○ هندسه ریمانی
○ هندسه ناجابجایی
○ هندسه هذلولوی
صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم میباشد.
● توپولوژی (Topology)
توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی میپردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است.
لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده میشود.
توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه - مجموعه‌است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال میپردازد. یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است. همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز دارا است.
🆔 @Math_Buali
● منطق ریاضی (Mathematical Logic)
منطق ریاضی، شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت. پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هایی در این خصوص کرده بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت. منطق امروز در ریاضیات، شکل کاملتری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریه مجموعه‌ها به اشتراک دارد.
متخصص این رشته در ایران بسیار کم است.
● نظریه اعداد (Number Theory)
شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث میکند. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روشهای به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی میکنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه میشود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هایی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلاً به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد میپردازد که با روشهای ترکیبیاتی بررسی میشوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد میپردازد.
متخصص در این گرایش نیز در ایران کم میباشد.
🆔 @Math_Buali
منطق ریاضی، شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت. پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هایی در این خصوص کرده بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت. منطق امروز در ریاضیات، شکل کاملتری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریه مجموعه‌ها به اشتراک دارد.
متخصص این رشته در ایران بسیار کم است.
● نظریه اعداد (Number Theory)
شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث میکند. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روشهای به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی میکنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه میشود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هایی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلاً به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد میپردازد که با روشهای ترکیبیاتی بررسی میشوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد میپردازد.
متخصص در این گرایش نیز در ایران کم میباشد.
🆔 @Math_Buali
《معرفی گرایشهای ریاضیات کاربردی》
● آنالیز عددی(Numerial Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) میپردازد که با روشهای تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی است.
● تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار OR)
شاخه‌ای میان رشته ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه سازی، از گرایشهایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتمها استفاده میکند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده میشود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) - مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایده اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضی مدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه میشوند.
● معادلات ديفرانسيل (Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل یک بخش بنيادی از دانش رياضی بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهای بيشماری در فيزيک و مهندسی و پزشكی دارو به يقين ميتوان گفت يكی از پايه های اصلی اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاری كنفرانسها و صرف بودجه های هنگفت پژوهشی خود دليل نقش كليدی و كاربردی اين رشته در پيشرفت علمی و تكنولوژی ميباشد.
● نظریه رمز و کریپتوگرافی (Cryptography)
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روشهای انتقال یا ذخیره اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) میپردازد.
متخصص در این رشته بسیار کم است .
● ریاضیات مالی (Financial Mathematics)
ریاضیات مالی شیرین و جذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربردهای تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب میکند. ریاضیات مالی مهیج است چون با به کاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آنها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس میکنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم میباشد. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.
● ریاضیات صنعتی (Industrial Mathematics)
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی میشود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی ارشد این گرایش برگزار میشود.
● بهینه سازی (Mathematical Optimization)
شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی میشود که ماکزیمم و مینیمم یک سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد.
● منطق فازی (Fuzzy logic)
اولین بار در پی تنظیم نظریه مجموعه‌های فازی توسط پروفسور لطفی زاده در صحنه محاسبات نو ظاهر شد.
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر میشود:
دانش عینی مثل مدل‌ها، معادلات و فرمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد
دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی امکان کمی کردن آنها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.
از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آنها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی با یکدیگر هماهنگ گرداند.
🆔 @Math_Buali
● آنالیز عددی(Numerial Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) میپردازد که با روشهای تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی است.
● تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار OR)
شاخه‌ای میان رشته ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه سازی، از گرایشهایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتمها استفاده میکند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده میشود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) - مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایده اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضی مدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه میشوند.
● معادلات ديفرانسيل (Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل یک بخش بنيادی از دانش رياضی بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهای بيشماری در فيزيک و مهندسی و پزشكی دارو به يقين ميتوان گفت يكی از پايه های اصلی اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاری كنفرانسها و صرف بودجه های هنگفت پژوهشی خود دليل نقش كليدی و كاربردی اين رشته در پيشرفت علمی و تكنولوژی ميباشد.
● نظریه رمز و کریپتوگرافی (Cryptography)
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روشهای انتقال یا ذخیره اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) میپردازد.
متخصص در این رشته بسیار کم است .
● ریاضیات مالی (Financial Mathematics)
ریاضیات مالی شیرین و جذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربردهای تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب میکند. ریاضیات مالی مهیج است چون با به کاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آنها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس میکنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم میباشد. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.
● ریاضیات صنعتی (Industrial Mathematics)
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی میشود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی ارشد این گرایش برگزار میشود.
● بهینه سازی (Mathematical Optimization)
شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی میشود که ماکزیمم و مینیمم یک سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد.
● منطق فازی (Fuzzy logic)
اولین بار در پی تنظیم نظریه مجموعه‌های فازی توسط پروفسور لطفی زاده در صحنه محاسبات نو ظاهر شد.
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر میشود:
دانش عینی مثل مدل‌ها، معادلات و فرمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد
دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی امکان کمی کردن آنها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.
از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آنها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی با یکدیگر هماهنگ گرداند.
🆔 @Math_Buali
"شوخى با رياضيات"
یه روز یه e^x و x^2 داشتن تو شهر ریاضیات قدم میزدن متوجه میشن یه مغازه اعلامیه زده همه اجناس این مغازه رایگان است فقط در ازای هر جنس که میخرید، یک بار از شما مشتق خواهیم گرفت.
که x^2 ناراحت میگه این خیلی بی انصافیه من اگه سه تا جنس بردارم میشم صفر...
و e^x دلداریش میده میگه نگران نباش داداش هرچی خواستی بگو خودم برات میخرم برای من که فرقی نداره...
بعدش e^x میره داخل فروشگاه و چند لحظه بعد با عجله و استرس میاد بیرون و میگه:
فرار کن، زود باش ... بی انصافا دارن نسبت به y مشتق میگیرن!!!!
#طنز
🆔 @Math_Buali
یه روز یه e^x و x^2 داشتن تو شهر ریاضیات قدم میزدن متوجه میشن یه مغازه اعلامیه زده همه اجناس این مغازه رایگان است فقط در ازای هر جنس که میخرید، یک بار از شما مشتق خواهیم گرفت.
که x^2 ناراحت میگه این خیلی بی انصافیه من اگه سه تا جنس بردارم میشم صفر...
و e^x دلداریش میده میگه نگران نباش داداش هرچی خواستی بگو خودم برات میخرم برای من که فرقی نداره...
بعدش e^x میره داخل فروشگاه و چند لحظه بعد با عجله و استرس میاد بیرون و میگه:
فرار کن، زود باش ... بی انصافا دارن نسبت به y مشتق میگیرن!!!!
#طنز
🆔 @Math_Buali
برنامه هفته سوم انجمن ریاضی:
معادلات دیفرانسیل
تدریس:
شنبه و دوشنبه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
شنبه و دوشنبه ساعت 20
مدرس: آقای چهارمحالی
مبانی ترکیبیات
تدریس:
یکشنبه و سه شنبه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
یکشنبه و سه شنبه ساعت 22
مدرس: خانم زنگنه
ریاضی عمومی2
تدریس:
دوشنبه و چهارشنبه ساعت 10
رفع اشکال و حل تمرین:
دوشنبه و چهارشنبه ساعت 22
مدرس: آقای حمیدی
مبانی ریاضیات
تدریس:
سه شنبه و پنج شنبه ساعت 10
رفع اشکال و حل تمرین:
سه شنبه و پنج شنبه ساعت 20
مدرس: آقای محمدعلئی
ریاضی عمومی1
تدریس:
چهارشنبه و جمعه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
چهارشنبه و جمعه ساعت 20
مدرس: آقای یاری مجاهد
آدرس کانال تدریس مجازی انجمن ریاضی دانشگاه بوعلی :
🆔 @Math_Virtual_Training
🆔 @Math_Buali
معادلات دیفرانسیل
تدریس:
شنبه و دوشنبه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
شنبه و دوشنبه ساعت 20
مدرس: آقای چهارمحالی
مبانی ترکیبیات
تدریس:
یکشنبه و سه شنبه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
یکشنبه و سه شنبه ساعت 22
مدرس: خانم زنگنه
ریاضی عمومی2
تدریس:
دوشنبه و چهارشنبه ساعت 10
رفع اشکال و حل تمرین:
دوشنبه و چهارشنبه ساعت 22
مدرس: آقای حمیدی
مبانی ریاضیات
تدریس:
سه شنبه و پنج شنبه ساعت 10
رفع اشکال و حل تمرین:
سه شنبه و پنج شنبه ساعت 20
مدرس: آقای محمدعلئی
ریاضی عمومی1
تدریس:
چهارشنبه و جمعه ساعت 16
رفع اشکال و حل تمرین:
چهارشنبه و جمعه ساعت 20
مدرس: آقای یاری مجاهد
آدرس کانال تدریس مجازی انجمن ریاضی دانشگاه بوعلی :
🆔 @Math_Virtual_Training
🆔 @Math_Buali
با تشکر از کانال اخبار دانشگاه B.S.N
با توجه به اینکه اساتید دروس ریاضی سایر رشته ها از گروه ریاضی میباشد. از سایر دانشجویان که عضو این کانال میباشند تقاضا داریم نظرات خود را راجع به سامانه مجازی "درس افزار" در مورد دروس ریاضی خود ، برای "صدای دانشجوی انجمن ریاضی" به شناسه @Collegian_voice ارسال کنند.
تا انجمن ریاضی این موضوعات رو از طریق مدیر گروه محترم ریاضی پیگیری کند.
🆔 @Math_Buali
با توجه به اینکه اساتید دروس ریاضی سایر رشته ها از گروه ریاضی میباشد. از سایر دانشجویان که عضو این کانال میباشند تقاضا داریم نظرات خود را راجع به سامانه مجازی "درس افزار" در مورد دروس ریاضی خود ، برای "صدای دانشجوی انجمن ریاضی" به شناسه @Collegian_voice ارسال کنند.
تا انجمن ریاضی این موضوعات رو از طریق مدیر گروه محترم ریاضی پیگیری کند.
🆔 @Math_Buali
🔶 امکان حذف واحدها یا ترم تحصیلی بدون درج سنوات فراهم شد
🗣 قائم مقام معاونت آموزشی وزارت بهداشت گفت:
🔹دانشجویانی که تمایل داشته باشند بعضی از دروس یا حتی کل ترم جاری را حذف کنند، بدون این که در سنوات ثبت شود این امکان را خواهند داشت.
🔹افرادی که در آستانه فراغت از تحصیل بودند می‌توانند جلسه دفاع را الکترونیک و غیرحضوری برگزار کنند.
🆔 @Math_Buali
🗣 قائم مقام معاونت آموزشی وزارت بهداشت گفت:
🔹دانشجویانی که تمایل داشته باشند بعضی از دروس یا حتی کل ترم جاری را حذف کنند، بدون این که در سنوات ثبت شود این امکان را خواهند داشت.
🔹افرادی که در آستانه فراغت از تحصیل بودند می‌توانند جلسه دفاع را الکترونیک و غیرحضوری برگزار کنند.
🆔 @Math_Buali
#اطلاعیه
طی دو هفته آینده درباره راهکارهای اجرای دروس عملی توصیه و راهکارهای ممکن اعلام خواهد شد.
مسئول کارگروه آموزش‌های الکترونیکی وزارت علوم:
🔸به طور متوسط اکثر درسهای عملی اجرایی نشده است و ما به این امید هستیم که این دروس عملی را که دانشجویان نیاز دارند در تابستان به صورت فشرده و یا حداکثر ترم آینده به صورت جبرانی ارائه شود.
🔸اگر شرایط ادامه یافت تنها دغدغه جدید من به عنوان هماهنگ کننده آموزش‌های مجازی این است که کمک کنیم برای دروس عملی راهکارهای جدید را زودتر اجرایی کنیم.
🔸بزودی طی دو هفته آینده درباره راهکارهای اجرای دروس عملی توصیه و راهکارهای ممکن را اعلام خواهیم کرد.
🆔 @Math_Buali
طی دو هفته آینده درباره راهکارهای اجرای دروس عملی توصیه و راهکارهای ممکن اعلام خواهد شد.
مسئول کارگروه آموزش‌های الکترونیکی وزارت علوم:
🔸به طور متوسط اکثر درسهای عملی اجرایی نشده است و ما به این امید هستیم که این دروس عملی را که دانشجویان نیاز دارند در تابستان به صورت فشرده و یا حداکثر ترم آینده به صورت جبرانی ارائه شود.
🔸اگر شرایط ادامه یافت تنها دغدغه جدید من به عنوان هماهنگ کننده آموزش‌های مجازی این است که کمک کنیم برای دروس عملی راهکارهای جدید را زودتر اجرایی کنیم.
🔸بزودی طی دو هفته آینده درباره راهکارهای اجرای دروس عملی توصیه و راهکارهای ممکن را اعلام خواهیم کرد.
🆔 @Math_Buali
#اطلاعیه
مطالب مربوط به درسهای "هندسه دیفرانسیل" و "مبانی ریاضیات" دکتر عابدی در سامانه "درس افزار" بارگزاری شد.
🆔 @Math_Buali
مطالب مربوط به درسهای "هندسه دیفرانسیل" و "مبانی ریاضیات" دکتر عابدی در سامانه "درس افزار" بارگزاری شد.
🆔 @Math_Buali
🔷🔹نگاهی به 23 مسئله هیلبرت
در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد میشود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گائوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:
۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار
۲- سازگاری اصول موضوعه ی حساب
۳- تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
۴- مسئله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه
۵- مفهوم لی (Lie) از گروه های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده ی گروه ها
۶- ارائه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک
۷- گنگ و متعالی بودن اعدادی معین
۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ی ریمان
۹- اثبات کلی ترین اصل تقابل در هر میدان
۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.
۱۱- ارائه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری
۱۲- تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا
۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر
۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع
۱۵- ارائه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
۱۶- مسئله توپولوژی منحنی ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل های حدی دستگاههای چند جمله ای در صفحه
۱۷- نمایش فرم های مشخص توسط مربع جملات
۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروههای چند وجهی
۱۹- آیا جواب های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟
۲۰- ارائه ی یک نظریه ی کلی برای مسائل شرط مرزی
۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده
۲۲- یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک
۲۳- توسعه ی بیشتر روش های حساب تغییرات.
که از این میان تنها مسئله ۱۶ ام هیلبرت تاکنون لاینحل باقی مانده است.
🆔 @Math_Buali
در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسائل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسائل چنین گفت: «هرکس این مسائل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد میشود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسائل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گائوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسئله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:
۱- مسئله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار
۲- سازگاری اصول موضوعه ی حساب
۳- تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
۴- مسئله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه
۵- مفهوم لی (Lie) از گروه های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده ی گروه ها
۶- ارائه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک
۷- گنگ و متعالی بودن اعدادی معین
۸- مسئله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ی ریمان
۹- اثبات کلی ترین اصل تقابل در هر میدان
۱۰- آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.
۱۱- ارائه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری
۱۲- تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا
۱۳- ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر
۱۴- اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع
۱۵- ارائه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
۱۶- مسئله توپولوژی منحنی ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل های حدی دستگاههای چند جمله ای در صفحه
۱۷- نمایش فرم های مشخص توسط مربع جملات
۱۸- ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروههای چند وجهی
۱۹- آیا جواب های مسائل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟
۲۰- ارائه ی یک نظریه ی کلی برای مسائل شرط مرزی
۲۱- اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده
۲۲- یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک
۲۳- توسعه ی بیشتر روش های حساب تغییرات.
که از این میان تنها مسئله ۱۶ ام هیلبرت تاکنون لاینحل باقی مانده است.
🆔 @Math_Buali
🔷🔹تفاوت بین قضیه، لم و نتیجه:
✔️تعریف Definition:
یک شرح دقیق و غیر مبهم از یک لفظ (اصطلاح) ریاضی. تعریف، معنای یک کلمه را با ارائه دادن تمام ویژگی هایی (فقط همان ویژگیها) که باید درست باشد مشخص می کند.
✔️قضیه Theorem :
یک عبارت ریاضی است که با استفاده از استدلال ریاضی اثبات می شود. در یک مقاله ریاضی، لفظ قضیه برای نتایج خیلی مهم استفاده می شود.
✔️لم Lemma:
یک نتیجه کوچک است که تنها هدف آن کمک به اثبات یک قضیه است. لم به عنوان وسیله ای در راه اثبات یک قضیه استفاده می شود. گاهی اوقات بعضی از لم ها خود به تنهایی خیلی مهم هستند مثل لم زرن، لم اوریسون، لم برنساید و...
✔️گزاره Proposition:
یک نتیجه‌ی اثبات شده و اغلب جالب که عموماً اهمیت کمتری نسبت به قضیه دارد.
✔️نتیجه(فرع) Corollary:
یک پی آمد که اثبات(معمولاً کوتاه) آن اساساً به یک قضیه‌ی داده شده متکی است. (معمولاً میگوییم این یک نتیجه از قضیه‌ی A است)
✔️حدس Conjecture:
گزاره ای که (فعلاً) اثبات نشده اما اعتقاد بر آن است که درست باشد. مثل حدس کولاتز، حدس گلدباخ و ....
✔️ادعا Claim:
یک خبر است که بعداً اثبات می شود. اغلب مثل یک لم غیررسمی مورد استفاده قرار می گیرد.
✔️اصل Axiom/Postulate:
یک حکم که بدون اثبات پذیرفته می شود. اصول پایه های اساسی هستند که از آنها همه قضایا اثبات می شوند. مثل اصل5 اقلیدس
✔️اتحاد Identity:
یک عبارت ریاضی که تساوی دو کمیت یا مقدار (اغلب متغیر) را نشان می دهد. مثل اتحاد اویلر و ...
✔️تناقض یا پارادوکس Paradox:
یک عبارت که با استفاده از مجموعه ای از اصول و تعاریف می توان هم درستی و هم اشتباه بودن آن را نشان داد. تناقض ها اغلب برای نشان دادن ناسازگاری در نظریه های نقض شده استفاده می شود(پارادوکس راسل). لفظ پارادوکس اغلب به طور غیر رسمی برای تشریح یک نتیجه متحیرکننده یا دور از عقل استفاده می شود که از یک مجموعه از قواعد حاصل شده است. مثل پارادوکس باناخ تارسکی و...
🆔 @Math_Buali
✔️تعریف Definition:
یک شرح دقیق و غیر مبهم از یک لفظ (اصطلاح) ریاضی. تعریف، معنای یک کلمه را با ارائه دادن تمام ویژگی هایی (فقط همان ویژگیها) که باید درست باشد مشخص می کند.
✔️قضیه Theorem :
یک عبارت ریاضی است که با استفاده از استدلال ریاضی اثبات می شود. در یک مقاله ریاضی، لفظ قضیه برای نتایج خیلی مهم استفاده می شود.
✔️لم Lemma:
یک نتیجه کوچک است که تنها هدف آن کمک به اثبات یک قضیه است. لم به عنوان وسیله ای در راه اثبات یک قضیه استفاده می شود. گاهی اوقات بعضی از لم ها خود به تنهایی خیلی مهم هستند مثل لم زرن، لم اوریسون، لم برنساید و...
✔️گزاره Proposition:
یک نتیجه‌ی اثبات شده و اغلب جالب که عموماً اهمیت کمتری نسبت به قضیه دارد.
✔️نتیجه(فرع) Corollary:
یک پی آمد که اثبات(معمولاً کوتاه) آن اساساً به یک قضیه‌ی داده شده متکی است. (معمولاً میگوییم این یک نتیجه از قضیه‌ی A است)
✔️حدس Conjecture:
گزاره ای که (فعلاً) اثبات نشده اما اعتقاد بر آن است که درست باشد. مثل حدس کولاتز، حدس گلدباخ و ....
✔️ادعا Claim:
یک خبر است که بعداً اثبات می شود. اغلب مثل یک لم غیررسمی مورد استفاده قرار می گیرد.
✔️اصل Axiom/Postulate:
یک حکم که بدون اثبات پذیرفته می شود. اصول پایه های اساسی هستند که از آنها همه قضایا اثبات می شوند. مثل اصل5 اقلیدس
✔️اتحاد Identity:
یک عبارت ریاضی که تساوی دو کمیت یا مقدار (اغلب متغیر) را نشان می دهد. مثل اتحاد اویلر و ...
✔️تناقض یا پارادوکس Paradox:
یک عبارت که با استفاده از مجموعه ای از اصول و تعاریف می توان هم درستی و هم اشتباه بودن آن را نشان داد. تناقض ها اغلب برای نشان دادن ناسازگاری در نظریه های نقض شده استفاده می شود(پارادوکس راسل). لفظ پارادوکس اغلب به طور غیر رسمی برای تشریح یک نتیجه متحیرکننده یا دور از عقل استفاده می شود که از یک مجموعه از قواعد حاصل شده است. مثل پارادوکس باناخ تارسکی و...
🆔 @Math_Buali
🔷 🔹 تاریخچه عدد صفر
یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟
البته برای جواب دادن به این سئوال به دنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود.
■ اولین کاربرد عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار میرود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است.
■ دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمیکردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
🔅 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. میتوان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد 6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
🔅یونانیان هم خود را از اولین کسانی میدانند که درجای خالی، صفر استفاده میکردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیرا آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.
🔅 هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده میشدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش میکند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند. این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی میکردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
🆔 @Math_Buali
یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟
البته برای جواب دادن به این سئوال به دنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود.
■ اولین کاربرد عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار میرود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است.
■ دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمیکردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
🔅 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. میتوان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد 6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
🔅یونانیان هم خود را از اولین کسانی میدانند که درجای خالی، صفر استفاده میکردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیرا آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.
🔅 هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده میشدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش میکند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند. این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی میکردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
🆔 @Math_Buali
#اطلاعیه
به اطلاع دانشجویان محترم رشته ریاضی میرسانیم سرکار خانم "ملیکا ادوای" نیز جزء مدرسین انجمن علمی ریاضی قرار گرفتن لازم بذکر است ایشان نفر اول ورودیهای 95 ریاضی هستن شما میتوانید اشکالات خود را در درس "جبرخطی عددی" از ایشان بپرسید.
@M_Adv7
🆔 @Math_Buali
به اطلاع دانشجویان محترم رشته ریاضی میرسانیم سرکار خانم "ملیکا ادوای" نیز جزء مدرسین انجمن علمی ریاضی قرار گرفتن لازم بذکر است ایشان نفر اول ورودیهای 95 ریاضی هستن شما میتوانید اشکالات خود را در درس "جبرخطی عددی" از ایشان بپرسید.
@M_Adv7
🆔 @Math_Buali
🔶 سازمان سنجش: امکان نام‌نویسی دوباره در کنکور دکتری سال ۹۹ از شنبه 13 اردیبهشت فراهم میشود.
🆔 @Math_Buali
🆔 @Math_Buali
#اطلاعیه
مباحث جدید درس "جبر ۲" خانم دکتر دانشخواه هم اکنون بر روی سامانه "درس افزار" قابل مشاهده میباشد.
🆔 @Math_Buali
مباحث جدید درس "جبر ۲" خانم دکتر دانشخواه هم اکنون بر روی سامانه "درس افزار" قابل مشاهده میباشد.
🆔 @Math_Buali
#اطلاعیه
ویدیو های درس "آنالیز ریاضی ۱" آقای دکتر فیضی هم اکنون بر روی سامانه "درس افزار" قابل مشاهده میباشد.
🆔 @Math_Buali
ویدیو های درس "آنالیز ریاضی ۱" آقای دکتر فیضی هم اکنون بر روی سامانه "درس افزار" قابل مشاهده میباشد.
🆔 @Math_Buali