انجمن ریاضی ASMU

Forwarded from انجمن ریاضی ایران (IMS) (Niki Sadeghi)

«ریاضی و ما: یادداشت دی ماه رئیس انجمن ریاضی ایران»

اخیرأ قضیه‌ ای مقدماتی در نظریه اعداد ثابت کرده ام و آن را به چاپ رسانده ام با توجه‌ ‌به‌ شکل آن که‌‌ در ریاضی نادر است مشغول سر به سر گذاشتن با AI بوده ام. با سئوال کردن در Chatgpt اینکه آیا دو قضیه در ریاضی وجود دارند‌که هر یک تعمیم‌ دیگری باشد ؟ حسابی AI را را پی نخود سیاه فرستادم‌ چون تا آنجا که‌ من میدانم وجود چنین دو‌قضیه ای نادرند و‌حداقل در منابع عنوان نشده اند حتی دو قضیه‌ ای که‌ معادل باشند لزومأ تعمیم یک دیگر نیستند و بهر حال با بحثی که AI میکرد مرا وادار کرد که قضیه خود را به اشتراک بگذارم . می دانیم که فرما اکثر قضایای خود را اثبات نمیکرد مثلأ قضیه کوچک‌ فرما را اولین بار اویلر با استقراء اثبات کرد و بعدأ او با معرفی تابع حسابی خود قضیه‌ فی‌ اویلر را‌ ثابت کرد که‌ در حالت خاص قضیه‌ کوچک فرما را بدست می دهد، البته همه از کار برد و اهمیت قضیه فی اویلر در کریپتو گرافی هم آگاه اند. از آن به بعد قضیه فی اویلر در تمام کتاب های مقدماتی نظریه‌ اعداد ظاهر شده است و بلافاصله در زیر آن‌ به درستی تأکید میشود که این قضیه تعمیم قضیه کوچک فرما است . اخیرأ موفق شدم در مجله The Mathematical Gazette July 2024 نشان دهم‌ که در حقیقت این دو قضیه یعنی قضیه فرما و قضیه ا‌ویلر تعمیم یک دیگرند که از زمان فرما-اویلر تا‌ ظاهر شدن این قضیه من از آن غفلت شده بود و در حقیقت قضیه کوچک فرما را با اهمیت تر می‌کند ‌. اعتقاد راسخ دارم بیان نکردن بیشتر قضایا در ریاضی به شکل
«اگر و تنها اگر» در منابع باعث شده که ما این گونه قضایا را عمیق نفهمیم و فقط آنها را حداکثر خوب یاد بگیریم و کاری به چرائی ها در بیان قضایا و اثبات ها نداشته باشیم . اولین بار در سی ‌و سومین کنفرانس ریاضی کشور در مشهد مفصل به این مهم تحت عنوان : عکس نتایج را باید بر عکس کذشتگان در یابیم ‌پرداخته ام. ‌ آنجا ادعای بزرگی کردم و هنوز هم معتقد به آن‌ هستم که از زمان اقلیدس تا آن زمان کسی به این موضوع اشاره ای نکرده بود و در حقیقت خود اقلیدس این طرز فکر نا قص یعنی
«اگرP آنگاه Q»را بجای «P اگر و تنها اگر Q» در صورت امکان برای بیان نتایج مان در ریاضی در ما نهادینه کرده است و شاید این طرز فکر بوده که باعث شده بود
به قضیه من از زمان فرما - اویلر
کسی اصلأ فکر نکند زیرا روش اثبات من کاملأ مقدماتی و مربوط به آن دوران است. اخیرا در مقاله ام با عنوان
«اگر و تنها اگر در ریاضی » هم در مجله ریاضی
EMS 2023(European Mathematical Society Magazine)
مربوط به انجمن ریاضی اروپا که open access است به اهمیت این موضوع مفصل پرداخته ام و با مثال زدن اشاره کرده ام که چگونه غفلت در بکار نبردن «اگر و تنها اگر» در بیان بعضی از قضایا و مسائل ممکن است باعث گمراهی بعضی از افراد و حتی ریاضی دانانی برجسته نظیر Terence Tao در مواردی که‌ به چنین نتایجی می پردازند شود.

👍2

207 views18:18