Сегодня, 22 июля, день приближённого значения числа π

#праздник 🎉

Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?

Листок #логика

Кто-то подарил Винни-Пуху бочонок меда, поставив его на крыльцо его дома. Пух подозревает, что это был один из его друзей: Пятачок, Тигра или Ослик Иа. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Только Пятачок сказал правду. Если бы каждый указывал не на того, на кого они указывают, а на второго, то Ослик Иа был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?

Листок #логика

🗣 Делитесь задачей с детьми!
☀️ Хороших выходных!

Кто-то из трёх друзей: Пятачок, Ослик Иа и Тигра таким же образом подарил подарок Кролику. На вопросы Кролика Пятачок отвечал, что это Ослик Иа, а что сказали Ослик Иа и Тигра, Кролик забыл. Винни-Пух взял дело в свои руки и выяснил, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?

Листок #логика

Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 литров воды?

Листок #переливания

1) Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 литра воды?

2) Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л?

Листок #переливания

Отлейте из цистерны 13 литров воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л.

Листок #переливания

🎯 Решение: Нужно 13, есть 5, поэтому достаточно найти способ налить 3 (=13-2*5):
1) Маленьким бидоном 5 л набрать 15 л (=3*5) в большой бидон 17 л.
2) Маленьким долить в большой 2 л (=17-15). В маленьком останется 3 л (=5-2). Успех.
3) Освободить большой в цистерну, перелить в него 3 л из маленького. Дважды наполнить большой маленьким из цистерны. Теперь в большом бидоне 13 литров (=3+2*5).

Итог: 13=2*5+(5-(17-3*5))=6*5-1*17.

❓ Как решить задачу, если изначально в цистерне было меньше 20 литров воды?

ℹ️ Другой взгляд на задачу: найти целочисленные пары (x, y), такие что:
5x+17y = 13.
Это линейное диофантово уравнение.

Можно ли набрать из реки 8 литров воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л?

Листок #переливания

🎞 Математический способ завязывания шнурков

Есть три кастрюли: 8 л с компотом, 3 л и 5 л пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.)

Листок #переливания

Можно ли разлить 50 литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а во втором на 21 литр больше, чем в третьем?

Листок #переливания

Есть двое песочных часов: на 7 мин и на 11 мин. Каша варится 15 минут. Как с помощью этих часов отмерить нужное время?

Листок #переливания

Задача Гельфанда:

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую.
Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

✅ Проверить ответ

📜 Листок #переливания

Есть три сосуда 3л, 4л и 5л, кран с водой и 3 литра сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 литров смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Листок #переливания

Человек говорит: "Я лжец". Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?

Действие почти во всех задачах листка #лжецы происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.

Листок #лжецы

Подробнее о парадоксе лжеца.

Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы".
Сколько рыцарей среди них?

Листок #лжецы

🥳 4 Августа: День рождения Джона Венна

#праздник

1) Каждый из 7 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: "Мои соседи лжец и рыцарь". Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

2) Тот же вопрос, если за столом сидели 9 жителей острова?

📜 Листок #лжецы

Какой вопрос нужно задать жителю острова, чтобы узнать, живёт ли у него дома ручной крокодил?

Листок #лжецы

🎯 Решение:
Подойдёт такой вопрос -
«Если бы я спросил, "Есть ли у вас дома ручной крокодил", сказали бы вы да?»

Почему:
1) Лжец с крокодилом, всегда лжёт, на вопрос "Есть ли у вас дома ручной крокодил" ответил бы "нет", а на мой вопрос ответит - "да";
2) Лжец без крокодила, аналогично - "нет";
3) Рыцарь с крокодилом, всегда говорит правду, поэтому - "да";
4) Рыцарь без крокодила, аналогично - "нет".

Итог: житель острова с крокодилом ответит на мой вопрос - "да", а без крокодила - "нет".

Закон двойного отрицания

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: "Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев". Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?

Листок #лжецы