Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?

Листок #чётность

In English

Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?

Листок #чётность

Старуха Шапокляк порвала школьную стенгазету на 3 части. После этого она взяла один из кусков и тоже порвала на 3 части. Потом опять один из кусков порвала на 3 части и т.д. Могло ли у неё в итоге получиться 100 частей?

Листок #чётность

🇬🇧 Задача на английском языке здесь

На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся на ту же клетку. Чётное или нечётное число ходов он сделал?

Листок #чётность

В ряд выписаны числа от 1 до 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Можно ли между ними расставить знаки + и − так, чтобы получился 0?

Листок #чётность

Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

Листок #чётность

🗣 Поделись задачей с друзьями!
☀️ Хороших выходных!

На этот раз старуха Шапокляк исправила две цифры в примере на умножение.
Получилось 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 2247. Помогите учителю Дедусу восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему иначе это сделать было нельзя.)

Листок #чётность

В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?

Листок #логика

Подробнее о логике на Wikipedia.

Когда учительница ругала Игрека за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек". Прав ли он?

Листок #логика

У президента украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?

Листок #логика

"Чистая математика — это своего рода поэзия логических идей." - Альберт Эйнштейн.

#цитата

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?

Листок #логика

Сегодня, 22 июля, день приближённого значения числа π

#праздник 🎉

Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?

Листок #логика

Кто-то подарил Винни-Пуху бочонок меда, поставив его на крыльцо его дома. Пух подозревает, что это был один из его друзей: Пятачок, Тигра или Ослик Иа. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Только Пятачок сказал правду. Если бы каждый указывал не на того, на кого они указывают, а на второго, то Ослик Иа был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?

Листок #логика

🗣 Делитесь задачей с детьми!
☀️ Хороших выходных!

Кто-то из трёх друзей: Пятачок, Ослик Иа и Тигра таким же образом подарил подарок Кролику. На вопросы Кролика Пятачок отвечал, что это Ослик Иа, а что сказали Ослик Иа и Тигра, Кролик забыл. Винни-Пух взял дело в свои руки и выяснил, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?

Листок #логика

Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 литров воды?

Листок #переливания

1) Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 литра воды?

2) Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л?

Листок #переливания

Отлейте из цистерны 13 литров воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л.

Листок #переливания

🎯 Решение: Нужно 13, есть 5, поэтому достаточно найти способ налить 3 (=13-2*5):
1) Маленьким бидоном 5 л набрать 15 л (=3*5) в большой бидон 17 л.
2) Маленьким долить в большой 2 л (=17-15). В маленьком останется 3 л (=5-2). Успех.
3) Освободить большой в цистерну, перелить в него 3 л из маленького. Дважды наполнить большой маленьким из цистерны. Теперь в большом бидоне 13 литров (=3+2*5).

Итог: 13=2*5+(5-(17-3*5))=6*5-1*17.

❓ Как решить задачу, если изначально в цистерне было меньше 20 литров воды?

ℹ️ Другой взгляд на задачу: найти целочисленные пары (x, y), такие что:
5x+17y = 13.
Это линейное диофантово уравнение.

Можно ли набрать из реки 8 литров воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л?

Листок #переливания

🎞 Математический способ завязывания шнурков

Есть три кастрюли: 8 л с компотом, 3 л и 5 л пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.)

Листок #переливания