На столе лежат монеты. 15 из них орлом вверх, остальные орлом вниз. Требуется с завязанными глазами разложить эти монеты на две кучи так, чтобы в этих кучах число монет, лежащих орлом вверх, было одинаково. Количество монет в кучах может быть разным (куча может состоять из любого количества монет, в том числе из одной или еще меньше), монеты можно переворачивать, но определить наощупь, как лежит монета, невозможно.

Листок #деньги

Разрежьте квадрат на а) 4; б) 9; в) 17 квадратов.

Листок #разрезания

Четыре гнома получили от дяди в наследство сад, обнесенный 16 спичками, в котором растут 12 плодовых деревьев. Расположение деревьев указано на рисунке. Разделите сад с помощью 12 спичек на четыре равные части, содержащие по равному числу деревьев. Спички разрешено класть только на пунктирные линии. (Равные части должны иметь одинаковую форму, размер и одинаковую расстановку деревьев)

Листок #разрезания

Арбуз разрезали на 4 части и съели.
Получилось пять корок.
Как такое могло быть?

Листок #разрезания

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части.

Листок #разрезания

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться
а) на 2 части;
б) на 3 части;
в) на 4 части;
г) на 5 частей?

Листок #разрезания

Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.

Листок #разрезания

1) Разрежьте прямоугольник 4×9 на две части, из которых можно сложить квадрат 6×6.
2) Разрежьте прямоугольник 9×16 на две части, из которых можно сложить квадрат.

Листок #разрезания

Разрежьте каждую из следующих фигур на две одинаковые части.

Листок #разрезания

Восемь кроликов посадили в семь клеток.
Докажите, что есть клетка, в которой оказалось по крайней мере два кролика.

Листок #принцип_Дирихле

Wikipedia

За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите, верны ли следующие утверждения:
1) кому-то досталось по крайней мере две конфеты;
2) кому-то досталось по крайней мере три конфеты;
3) двум людям досталось по крайней мере две конфеты;
4) каждому досталась хотя бы одна конфета.

Листок #принцип_Дирихле

1) В темной комнате стоит шкаф, в котором лежат 24 чёрных и 24 синих носка. Какое минимальное количество носков нужно взять из шкафа, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета?
2) Какое минимальное количество носков нужно взять, чтобы заведомо можно было составить хотя бы одну пару чёрных носков?
3) Как изменится решение задачи, если в ящике лежат 12 пар чёрных и 12 пар синих ботинок и требуется составить пару одного цвета (как в пункте 1) и пару черного цвета (как в пункте 2)? (Ботинки, в отличие от носков, бывают левыми и правыми.)

Листок #принцип_Дирихле

В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок.
Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Листок #принцип_Дирихле

В школе 30 классов и 1000 учащихся.
Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Листок #принцип_Дирихле

В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок.
Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Листок #принцип_Дирихле

В финале школьного чемпионата по баскетболу команда 5Т класса забила 9 мячей.
Докажите, что найдутся 2 игрока этой команды, забившие поровну мячей. (В команде по баскетболу 5 игроков.)

Листок #принцип_Дирихле

Верно ли, что в вашей аудитории есть по крайней мере два человека, имеющие одинаковое число друзей в этой аудитории?

Листок #принцип_Дирихле

Зайцы нашли в лесу бревна. Чтобы отнести домой, они распилили все брёвна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько брёвен было у зайцев?

Листок #плюс_минус_один

Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?

Листок #плюс_минус_один

Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Самая высокая башня со шпилем - сектор А, он учебный. К нему примыкают боковые сектора Б и В - общежития для студентов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в секторах А и Б?

Листок #плюс_минус_один