Саша, Петя, Витя и Рома вместе пошли за покупками. Одному из них нужно было купить книгу, другому компьютерную игру, третьему - молоко, а четвёртому - ласты. Предварительно они посмотрели расписание работы всех магазинов. Книжный магазин не работает во вторник и воскресенье, спортивный магазин не работает в воскресенье и понедельник. Продуктовый магазин закрывается на переучёт по четвергам, а магазин компьютерных игр работает в понедельник, среду и пятницу. По пути мальчики разговаривали между собой:

Рома: "Мы с Витей не могли сходить по магазинам раньше на этой неделе, потому что хотя бы один из магазинов не работал"
Саша: "Я бы пошёл в магазин завтра, но он не будет работать"
Петя: "А мог пойти за покупками и вчера, и позавчера"
Витя: "Я мог пойти в магазин и вчера, и завтра, но решил пойти вместе со всеми вами"

Кому какой магазин был нужен?

📜 Листок #таблица

Принцы и принцессы танцевали на балу. В каждом танце принцы отдавливали 2 ноги какой-нибудь принцессе и 1 ногу какому-нибудь другому принцу. Принцессы в свою очередь не отдавливали ног принцессам, но отдавливали 2 ноги какому-нибудь принцу. Известно, что к концу бала принцам отдавили ноги столько же раз, сколько принцессам и в каждом танце участвовали се присутствующие. Кого на балу было больше, принцев или принцесс?

📜 Листок #два_способа

Перед началом бала портные сшили дорожку для лестницы. Однако оказалось, что длину и высоту лестницы они измерили правильно, но высота и длина ступенек вместо 10 см, оказались равны по 20 см. Получится ли накрыть лестницу этим ковром?

📜 Листок #два_способа

Артур вырезал из бумаги 25 квадратиков и в вершинах каждого написал числа 1,2,3,4 (в каком-то порядке), потом сложил все квадратики в стопку и сложил числа написанные друг под другом в каждом углу. Мог ли Артур получить 4 одинаковые суммы?

📜 Листок #два_способа

На балу танцевали принцы и принцессы. Известно, что каждый принц танцевал с пятью принцессами, а каждая принцесса с шестью принцами. При этом за праздничным столом было 35 мест, а в первом танце было 12 пар. Сколько всего человек было на балу?

📜 Листок #два_способа

Первый разбойник взял 100 рублей и 20-ю часть оставшейся добычи, второй взял 200 рублей и 20-ю часть остатка, третий – 300 рублей и 20-ю часть остатка, и так далее. Оказалось, что добычу поделили поровну. Сколько разбойников и какова добыча?

📜 Листок #два_способа

У короля было три сына. Каждый из его потомков либо умер на дуэли в юности, либо правил королевством и также имел трех сыновей. Известно, что его династия закончилась на 17-ом правителе. Сколько потомков короля умерло на дуэли?

📜 Листок #два_способа

На шахматной доске 9×9 расставлены 9 ладей, не бьющих друг друга. Каждую из этих ладей передвинули ходом коня. Докажите, что теперь какие-то две ладьи бьют друг друга.

📜 Листок #два_способа

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

📜 Листок #два_способа

На бал приехали принцы и принцессы. Не лишённая чувства юмора Королева может расставить всех принцесс в шесть колонн так, чтобы все рыжие принцессы заняли ровно две колонны. Не лишённый военного воспитания Король может расставить всех рыжих гостей в восемь шеренг так, что принцессы займут ровно две шеренги. Кого на балу больше: рыжих или принцесс?

📜 Листок #два_способа

Можно ли расставить в вершины правильного десятиугольника целые числа так, чтобы сумма каких-то трех идущих подряд была равно 1, каких-то трех идущих подряд 2, . . . каких-то трех идущих подряд 10?

📜 Листок #два_способа

Сколько существует четырёхзначных чисел, которые делятся на 4, а также в их записи нет цифр 4, 3, 2, 6?

📜 Листок #комбинаторика

Антон и Артём выписывали пятизначные числа. Антон выписывал только те числа, которые не делятся на 5, а Артём - числа, у которых ни первая, ни вторая цифры не равны 3. Кто выписал больше чисел, Антон или Артём?

📜 Листок #комбинаторика

В каждую клетку квадратного поля 3х3 ставят число 1, 2 или 3. Сколько существует таких расстановок, если одинаковые числа не могут стоять двух клетках, соседних по стороне?

📜 Листок #комбинаторика

Найдите количество решений уравнения x + y + z = 12, где все переменные принимают только целые неотрицательные значения.

📜 Листок #комбинаторика

Число называется палиндромом, если оно читается одинаково справа налево и слева направо. Сколько существует пятизначных палиндромов, которые не делятся на 2?

📜 Листок #комбинаторика

Найдите количество натуральных делителей числа 720.

📜 Листок #комбинаторика

Все натуральные числа красят в 2 цвета. Для каждой раскраски должно выполняться 3 условия:

1. Числа, разность которых равна 8, покрашены в один цвет.
2. Числа 25 и 44 покрашены в красный.
3. Числа 16, 37 и 6 синего цвета.

Сколько раскрасок, удовлетворяющих данному условию, существует?

📜 Листок #комбинаторика

Лягушка прыгает по точкам координатной плоскости с целыми координатам. Из точки (x, y) лягушка за один прыжок может попасть в точку (x + 1, y), (x + 2, y), (x, y + 1) или (x, y + 2). Сколькими способами лягушка может попасть из точки (0, 0) в точку (4, 4)?

📜 Листок #комбинаторика

Сколько существует способов поставить на шахматную доску слона и короля так, чтобы ровно одна фигура била другую?

📜 Листок #комбинаторика