Имеются четыре гири. Одна из них большая и тяжелая, вторая поменьше и полегче, третья еще меньше и еще легче, а четвертая самая маленькая и самая легкая. Гири по очереди ставятся на чашки весов (на каждый раз берется любая из гирь и ставится на любую чашку весов). Можно ли, не зная точного веса гирь, положить по одной их все на весы в таком порядке, чтобы сначала три раза перевешивала левая чашка, а последний раз правая?

📜 Листок #взвешивания

Есть 5 монет. Из них три настоящие, одна фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.

📜 Листок #взвешивания

В 9 мешках лежат настоящие монеты (по 10 г), а в одном фальшивые (11 г). Одним взвешиванием на двухчашечных весах со стрелкой определите, в каком мешке фальшивые монеты. (Стрелка показывает, на сколько масса монет на "тяжёлой" чашке больше, чем на "лёгкой".)

📜 Листок #взвешивания

Имеются 64 монеты, все разные по весу. За не более, чем 94 взвешивания, определите самую лёгкую и самую тяжёлую монеты.

📜 Листок #взвешивания

В 4 часа дня с первого до последнего удара часов прошло 6 секунд. Сколько времени пройдет с первого до последнего удара в полдень?

📜 Листок #время

На часах, которые ходят точно, оторвались все цифры. Остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно вернуть каждую цифру? (Других часов у вас нет.)

📜 Листок #время

🎞 Математика - универсальный язык Вселенной, на котором основаны все другие науки.

В Египте, профессор Маркус Дю Сотой открывает использование десятичной системы, основанной на десяти пальцев рук и обнаруживает, что наше исчисление времени основано на вавилонской шестидесятеричной системе счисления.

В Греции, он смотрит на вклад некоторых из гигантов математики в том числе Платона, Архимеда и Пифагора.

Приятного просмотра!

Катя на выполнение домашнего задания тратит на 10% больше времени, чем Лена. А Маша тратит на 10% меньше времени, чем Катя. Кто из девочек быстрее всего делает домашнее задание?

📜 Листок #время

Водитель дальнобойного грузовика взглянул на приборы своей машины и увидел, что спидометр показывает 25952. "Какое красивое число я проехал. Наверное, не скоро выпадет следующее красивое число", подумал он. Однако через час двадцать минут на спидометре высветилось следующее красивое число. С какой скоростью ехал грузовик?

📜 Листок #время

Есть двое песочных часов: на 5 минут и на 8 минут. Как можно с их помощью засечь 7 минут?

📜 Листок #время

Разрежьте циферблат на две части так, чтобы
1) сумма чисел в каждой части была одинаковой;
2) сумма цифр в каждой части была одинаковой.

📜 Листок #время

Сколько раз в сутки стрелки часов образуют прямой угол?

📜 Листок #время

Петин будильник испорчен: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера Петя установил на нем точное время и поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько Петя проснётся?

📜 Листок #время

У Кости есть 10 палочек длиной 50 см. Он хочет распилить их так, чтобы получилось 50 палочек длиной 10 см. Сколько распилов ему придется сделать?

📜 Листок #разное

Можно ли с помощью десяти купюр номиналом в 1 и 5 долларов собрать сумму в 31 доллар?

📜 Листок #разное

В квадрате 7×7 закрасьте несколько клеток так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно три закрашенные клетки.

📜 Листок #разное

У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0?

📜 Листок #разное

На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут) в некоторой компании каждый заявил остальным: "Среди вас два рыцаря". Сколько рыцарей могло быть в этой компании?

📜 Листок #разное

В магазине продаётся шоколад в виде букв английского алфавита. Одинаковые буквы имеют одинаковую цену, а разные разную. Известно, что слово ONE стоит $6, слово TWO стоит $9, а слово ELEVEN стоит $16. Сколько стоит слово TWELVE?

📜 Листок #разное

Красивое геометрическое доказательство иррациональности квадратного корня из двух.

Возьмем прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. Длина его гипотенузы - корень из двух (по теореме Пифагора). Если это число рационально и равно a/b, то мы можем увеличить треугольник в b раз, и получить таким образом равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого все стороны целые числа (в данном случае: b,b и a).

Но такая ситуация невозможна, и вот почему. Если у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник с целыми сторонами, то можно внутри него построить другой такой же, но поменьше (сейчас объясню, как). Тогда внутри него можно построить еще поменьше, потом еще и так без конца. Но так не может быть: невозможно уменьшать длины сторон без конца, оставляя их целыми (скажем, если сейчас сторона длиной 1000, то больше 1000 раз ее не уменьшить, хоть удавись). Это противоречие доказывает, что такой треугольник не существует, и значит корень из двух не равен никакой дроби a/b.

Как построить внутри такого (равнобедренного прямоугольного с целыми сторонами) треугольника еще один такой же поменьше?

Смотрим внимательно на картинку. Окружность с радиусом в длину катета отсекает кусок от гипотенузы. От места пересечения ведем перпендикуляр вниз на второй катет. Новый треугольник поменьше имеет катеты, обозначенные двумя сечениями.

1. Он прямоугольный по построению (повели перпендикуляр).

2. Он равнобедренный по равенству обозначенных углов. В исходном треугольнике два угла по 45° (т.к. он равнобедренный). В четырехугольнике, к-й образуют два радиуса и два касательных отрезка к окружности, сумма углов 360°, есть два прямых угла и верхний 45°. Значит, оставшийся 135°, а внешний к нему опять 45°, и это наш новый угол.

3. Два касательных отрезка к окружности из одной точки равны друг к другу, и поэтому все три отрезка, обозначенные двумя сечениями, равны между собой (и равны разности гипотенузы и катета старого треугольника). Отсюда видим, что все три стороны нового треугольника получаются вычитаниями из сторон старого.