Пять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр и додекаэдр – красиво вписываются друг в друга. Например, тетраэдр можно вписать в додекаэдр. Более того, вершины додекаэдра можно так покрасить в 5 цветов, что вершины каждого цвета образуют правильный тетраэдр! А значит, можно сделать красивую разноцветную модель, помогающую изучить группу вращений додекаэдра.

Четырехугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2, две из которых параллельны, разбит на четыре одинаковые фигуры. В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найти отношение длины большего отрезка к меньшему.

📜 Листок #разрезания2

Хотя имя Пьера де Ферма известно практически всем, история к нему не вполне справедлива. Великая теорема Ферма, по большому счету, велика прежде всего тем, что долго не поддавалась — однако не так уж и трудно с ходу написать десяток формул, которые долго не поддадутся.

При этом Пьер Ферма совершил поистине фундаментальное открытие в математике, только вот не был понят современниками. Сейчас бы мы его, наверное, назвали жертвой "дизлайков" или "отправки в игнор".

Речь о том, что Ферма был первым ученым, создавшим систему координат — да-да, еще до Декарта. Он описал её в 1629 году в книге "Введение к теории плоских и пространственных мест", которая была издана только через 50 лет. По сути, Ферма открыл такое понятие, как геометрическое место точек, да и вообще единство алгебры и геометрии — которое проявляется, когда вы вводите координаты. На тот момент это было грандиозное открытие. Потому и не поняли

Подробнее об этом можно почитать, например, в книге Иэна Стюарта "Укрощение бесконечности" — в ней вообще много интересного
https://avidreaders.ru/book/ukroschenie-beskonechnosti-istoriya-matematiki-ot-pervyh.html

Разрежьте по клеточкам на 4 части фигуру, изображённую на рисунке, и сложите из них квадрат.

📜 Листок #разрезания2

1) Можно ли шахматную доску разрезать на доминошки 1×2?

2) А если из шахматной доски вырезали одну угловую клетку, то получится разрезать?

3) А если вырезали две клетки: левую нижнюю и левую верхнюю?

4) А если левую нижнюю и правую верхнюю?

📜 Листок #разрезания2

Есть три монеты. Среди них одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. Как с помощью одного взвешивания определить фальшивую монету?

📜 Листок #взвешивания

Во всех задачах этого листка речь идёт о чашечных весах. У них две чашки, и при взвешивании перевешивает та чашка, на которой груз тяжелее.

Среди 101 монеты есть одна фальшивая, которая по весу отличается от настоящей. Но на этот раз неизвестно, в какую сторону. За два взвешивания определите, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета. (Саму монету определять не нужно.)

📜 Листок #взвешивания

Имеются четыре гири. Одна из них большая и тяжелая, вторая поменьше и полегче, третья еще меньше и еще легче, а четвертая самая маленькая и самая легкая. Гири по очереди ставятся на чашки весов (на каждый раз берется любая из гирь и ставится на любую чашку весов). Можно ли, не зная точного веса гирь, положить по одной их все на весы в таком порядке, чтобы сначала три раза перевешивала левая чашка, а последний раз правая?

📜 Листок #взвешивания

Есть 5 монет. Из них три настоящие, одна фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.

📜 Листок #взвешивания

В 9 мешках лежат настоящие монеты (по 10 г), а в одном фальшивые (11 г). Одним взвешиванием на двухчашечных весах со стрелкой определите, в каком мешке фальшивые монеты. (Стрелка показывает, на сколько масса монет на "тяжёлой" чашке больше, чем на "лёгкой".)

📜 Листок #взвешивания

Имеются 64 монеты, все разные по весу. За не более, чем 94 взвешивания, определите самую лёгкую и самую тяжёлую монеты.

📜 Листок #взвешивания

В 4 часа дня с первого до последнего удара часов прошло 6 секунд. Сколько времени пройдет с первого до последнего удара в полдень?

📜 Листок #время

На часах, которые ходят точно, оторвались все цифры. Остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно вернуть каждую цифру? (Других часов у вас нет.)

📜 Листок #время

🎞 Математика - универсальный язык Вселенной, на котором основаны все другие науки.

В Египте, профессор Маркус Дю Сотой открывает использование десятичной системы, основанной на десяти пальцев рук и обнаруживает, что наше исчисление времени основано на вавилонской шестидесятеричной системе счисления.

В Греции, он смотрит на вклад некоторых из гигантов математики в том числе Платона, Архимеда и Пифагора.

Приятного просмотра!

Катя на выполнение домашнего задания тратит на 10% больше времени, чем Лена. А Маша тратит на 10% меньше времени, чем Катя. Кто из девочек быстрее всего делает домашнее задание?

📜 Листок #время

Водитель дальнобойного грузовика взглянул на приборы своей машины и увидел, что спидометр показывает 25952. "Какое красивое число я проехал. Наверное, не скоро выпадет следующее красивое число", подумал он. Однако через час двадцать минут на спидометре высветилось следующее красивое число. С какой скоростью ехал грузовик?

📜 Листок #время

Есть двое песочных часов: на 5 минут и на 8 минут. Как можно с их помощью засечь 7 минут?

📜 Листок #время

Разрежьте циферблат на две части так, чтобы
1) сумма чисел в каждой части была одинаковой;
2) сумма цифр в каждой части была одинаковой.

📜 Листок #время

Сколько раз в сутки стрелки часов образуют прямой угол?

📜 Листок #время