8-угольник правильный. Какая часть площади закрашена?

(Poo-Sung Park @ twitter)

Меню школьной столовой не меняется и состоит из 10 блюд. Для разнообразия Витя хочет каждый день заказывать такой набор блюд, который он ещё ни разу не заказывал (при этом число блюд не важно - он может заказать все 10 блюд, а может заказать только одно или вовсе ни одного).
Сколько дней он сможет так питаться?

📜 Листок #комбинаторика

Выпишите все наборы из трёх цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3, если порядок цифр неважен (то есть наборы 112 и 121 считаются одинаковыми).

📜 Листок #перебор

Wikipedia

В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

📜 Листок #перебор

🎞 Беседа о книге "Введение в настоящую математику"

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20-е число этого месяца?

📜 Листок #перебор

В коробке лежат костяшки домино. На рисунке показано только, как расположены половинки доминошек, но не показаны границы. Определите, как они проходят.

📜 Листок #перебор

Перечислите все четвёрки натуральных чисел, дающих в сумме 15.

📜 Листок #перебор

Летела стая одноголовых сороконожек и трёхголовых драконов. Вместе у них 648 ног и 39 голов. Сколько ног у дракона?

📜 Листок #перебор

Поставьте вместо многоточий числа так, чтобы получилось верное высказывание:
"В этом предложении цифра 0 встречается ... раз, цифра 1 ... раз, 2 ... раз, 3 ... раз, 4 ... раз, 5 ... раз, 6 . . . раз, 7 ... раз, 8 ... раз, 9 ... раз"
(Слово "раз" может склоняться: "раз" или "раза".)

📜 Листок #перебор

Найдите путь от левого верхнего "а" до правого нижнего "я", который проходит по одному разу через каждую букву алфавита.
Ходить можно на соседнюю букву по вертикали или горизонтали.

📜 Листок #перебор

Разрежьте нарисованную фигуру на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

📜 Листок #разрезания2

Пять матросов и мартышка потерпели кораблекрушение и высадились на необитаемом острове. Весь первый день они занимались сбором кокосовых орехов. Вечером они сложили все орехи в кучу и легли спать.

Ночью, когда все заснули, один из матросов встал. Он подумал, что утром при разделе орехов может вспыхнуть ссора, и решил взять свою долю орехов немедля. Поэтому он разделил все кокосовые орехи на пять равных кучек, а один оставшийся орех отдал мартышке. Затем он спрятал свою долю, а все остальные орехи снова сложил в одну кучу.

Через некоторое время проснулся другой "робинзон" и сделал то же самое. У него тоже остался один лишний орех, и он отдал его мартышке. И так один за другим поступили все пятеро потерпевших кораблекрушение. Каждый из них взял себе одну пятую орехов из той кучи, которую он нашел при пробуждении, и каждый отдал один орех мартышке. Утром они поделили оставшиеся орехи, и каждому досталось поровну - по одной пятой. Разумеется, каждый из матросов не мог не знать, что части орехов не хватает, но так как у каждого из них совесть была одинаково нечиста, то никто ничего не сказал.

Сколько кокосовых орехов было первоначально?

📚 Ма‌ртин Га‌рднер, Глава 24. Мартышка и кокосовые орехи, Русский перевод: "Математические головоломки и развлечения", Мир, 1971

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана.
На сколько частей разделена поверхность глобуса?

ℹ️ Меридиан - это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным.
Параллель - окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью).

📜 Листок #разрезания2

Разрежьте изображенную на рисунке доску на 4 одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала ровно 3 закрашенные клетки.

📜 Листок #разрезания2

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.

📜 Листок #разрезания2

Пять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр и додекаэдр – красиво вписываются друг в друга. Например, тетраэдр можно вписать в додекаэдр. Более того, вершины додекаэдра можно так покрасить в 5 цветов, что вершины каждого цвета образуют правильный тетраэдр! А значит, можно сделать красивую разноцветную модель, помогающую изучить группу вращений додекаэдра.

Четырехугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2, две из которых параллельны, разбит на четыре одинаковые фигуры. В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найти отношение длины большего отрезка к меньшему.

📜 Листок #разрезания2

Хотя имя Пьера де Ферма известно практически всем, история к нему не вполне справедлива. Великая теорема Ферма, по большому счету, велика прежде всего тем, что долго не поддавалась — однако не так уж и трудно с ходу написать десяток формул, которые долго не поддадутся.

При этом Пьер Ферма совершил поистине фундаментальное открытие в математике, только вот не был понят современниками. Сейчас бы мы его, наверное, назвали жертвой "дизлайков" или "отправки в игнор".

Речь о том, что Ферма был первым ученым, создавшим систему координат — да-да, еще до Декарта. Он описал её в 1629 году в книге "Введение к теории плоских и пространственных мест", которая была издана только через 50 лет. По сути, Ферма открыл такое понятие, как геометрическое место точек, да и вообще единство алгебры и геометрии — которое проявляется, когда вы вводите координаты. На тот момент это было грандиозное открытие. Потому и не поняли

Подробнее об этом можно почитать, например, в книге Иэна Стюарта "Укрощение бесконечности" — в ней вообще много интересного
https://avidreaders.ru/book/ukroschenie-beskonechnosti-istoriya-matematiki-ot-pervyh.html