1) Существуют ли такие два последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 4?

2) А два последовательных числа с равной суммой цифр?

Листок #даилинет

Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть?

Листок #даилинет

🥳 24 августа: День рождения Бартоломе‌уса Пити‌скуса, автора термина тригонометрия

#праздник

Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.

1) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).

2) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

Листок #даилинет

🎞 Эдуард Френкель приводит свои доводы, почему важно быть математически грамотным в XXI веке

Барон Мюнхаузен, вернувшись из кругосветного путешествия, рассказывает, что по пути он пересёк границу Трапезундии ровно 7 раз. Стоит ли доверять его словам?

Листок #чередование

В джунглях во время кругосветного путешествия на Мюнхаузена напали пантеры. Когда он проскочил мимо двух из них, они бросились на него, промахнулись и загрызли друг друга. Мюнхаузен повторял этот манёвр ещё раз и ещё, до тех пор, пока все они не загрызли друг друга. По словам Мюнхаузена всего было 97 пантер. Правда ли это?

Листок #чередование

🎁 Задача для тех, любит геометрию

Кузнечик прыгает по прямой каждый раз на 1 метр влево или вправо. Через некоторое время он оказался в исходной точке. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Листок #чередование

Из комплекта домино выбросили все кости с "пустышками". Можно ли оставшиеся кости по правилам выложить в ряд?

Листок #чередование

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на 90° каждые 30 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только:
1) через целое число часов;
2) через чётное число часов.

Листок #чередование

🥳 С днём знаний!

#праздник

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей мальчик–девочка и девочка–мальчик чётно.

Листок #чередование

На шахматной доске стоят 8 ладей, из которых никакие две не бьют друг друга.
Докажите, что число ладей стоящих на чёрных полях чётно.

Листок #чередование

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Листок #чередование

Между деревнями проложены дороги: из Каменки в Берёзовку ведут 3 дороги, а из Берёзовки в Сосновку 4 дороги. Сколько путей из Каменки в Сосновку?

Листок #комбинаторика

Wikipedia

Продолжение предыдущей задачи:

От нового дачного посёлка проложили дороги: две до Каменки и одну до Сосновки. Сколько теперь путей от Каменки до Сосновки?

Листок #комбинаторика

В киоске продаются открытки, на каждой из которых изображены цветы: либо розы, либо гвоздики, либо тюльпаны. Кроме того, на каждой открытке есть поздравительная надпись: либо "С Днём Рождения!", либо "С Новым Годом!", либо "С 8 Марта!". Какое наибольшее число различных открыток может продаваться в этом киоске?

Листок #комбинаторика

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только чётные цифры. Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Листок #комбинаторика

🥳 8 Сентября: День рождения Марена Мерсенна

Хотя он был известным эрудитом, внесшим вклад во многие различные области, от математики до музыки, он наиболее известен своим исследованием чисел Мерсенна, играющих важную роль в теории чисел, криптографии и генераторах псевдослучайных чисел. 
Простые числа Мерсенна - это числа, которые можно записать в виде Mn = 2^n - 1, где n - простое число.
Первые четыре простых числа Мерсенна: M2 = 3, M3 = 7, M5 = 31 и M7 = 127.

#праздник