Барон Мюнхаузен, вернувшись из кругосветного путешествия, рассказывает, что по пути он пересёк границу Трапезундии ровно 7 раз. Стоит ли доверять его словам?

Листок #чередование

В джунглях во время кругосветного путешествия на Мюнхаузена напали пантеры. Когда он проскочил мимо двух из них, они бросились на него, промахнулись и загрызли друг друга. Мюнхаузен повторял этот манёвр ещё раз и ещё, до тех пор, пока все они не загрызли друг друга. По словам Мюнхаузена всего было 97 пантер. Правда ли это?

Листок #чередование

🎁 Задача для тех, любит геометрию

Кузнечик прыгает по прямой каждый раз на 1 метр влево или вправо. Через некоторое время он оказался в исходной точке. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

Листок #чередование

Из комплекта домино выбросили все кости с "пустышками". Можно ли оставшиеся кости по правилам выложить в ряд?

Листок #чередование

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, поворачивая на 90° каждые 30 минут. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только:
1) через целое число часов;
2) через чётное число часов.

Листок #чередование

🥳 С днём знаний!

#праздник

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей мальчик–девочка и девочка–мальчик чётно.

Листок #чередование

На шахматной доске стоят 8 ладей, из которых никакие две не бьют друг друга.
Докажите, что число ладей стоящих на чёрных полях чётно.

Листок #чередование

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Листок #чередование

Между деревнями проложены дороги: из Каменки в Берёзовку ведут 3 дороги, а из Берёзовки в Сосновку 4 дороги. Сколько путей из Каменки в Сосновку?

Листок #комбинаторика

Wikipedia

Продолжение предыдущей задачи:

От нового дачного посёлка проложили дороги: две до Каменки и одну до Сосновки. Сколько теперь путей от Каменки до Сосновки?

Листок #комбинаторика

В киоске продаются открытки, на каждой из которых изображены цветы: либо розы, либо гвоздики, либо тюльпаны. Кроме того, на каждой открытке есть поздравительная надпись: либо "С Днём Рождения!", либо "С Новым Годом!", либо "С 8 Марта!". Какое наибольшее число различных открыток может продаваться в этом киоске?

Листок #комбинаторика

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только чётные цифры. Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Листок #комбинаторика

🥳 8 Сентября: День рождения Марена Мерсенна

Хотя он был известным эрудитом, внесшим вклад во многие различные области, от математики до музыки, он наиболее известен своим исследованием чисел Мерсенна, играющих важную роль в теории чисел, криптографии и генераторах псевдослучайных чисел. 
Простые числа Мерсенна - это числа, которые можно записать в виде Mn = 2^n - 1, где n - простое число.
Первые четыре простых числа Мерсенна: M2 = 3, M3 = 7, M5 = 31 и M7 = 127.

#праздник

В магазине "Всё для чая" есть 5 видов чашек, 4 вида блюдец и 2 вида ложек.
Сколькими способами в этом магазине можно купить:
1) набор из чашки, блюдца и ложки;
2) набор, состоящий из двух разных предметов?

Листок #комбинаторика

В футбольной команде нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? (В футбольной команде 11 игроков.)

📜 Листок #комбинаторика

🏆 Отборочные испытания на курс Тинкофф Поколения "Олимпиадная математика", последний день экзаменов — 11 сентября.

#конкурс

В классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных?

📜 Листок #комбинаторика

🏆 Конкурс журнала Квантик до 5 октября

#конкурс

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв: А, Б и В. Словом называется любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв.
Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

📜 Листок #комбинаторика

Каких семизначных чисел больше — тех, в записи которых есть цифра 1, или тех, в записи которых ее нет?

🎯 Ответ: Больше семизначных чисел, в записи которых есть единица.

📜 Листок #комбинаторика

🏆 Вступительная работа на Малый мехмат пройдет в online формате в две субботы 17 и 24 сентября, в 16.45, подробности: https://mmmf.msu.ru/ и https://junior.msu.ru/

#конкурс

8-угольник правильный. Какая часть площади закрашена?

(Poo-Sung Park @ twitter)

Меню школьной столовой не меняется и состоит из 10 блюд. Для разнообразия Витя хочет каждый день заказывать такой набор блюд, который он ещё ни разу не заказывал (при этом число блюд не важно - он может заказать все 10 блюд, а может заказать только одно или вовсе ни одного).
Сколько дней он сможет так питаться?

📜 Листок #комбинаторика