Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 литров воды?

Листок #переливания

1) Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 литра воды?

2) Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л?

Листок #переливания

Отлейте из цистерны 13 литров воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л.

Листок #переливания

🎯 Решение: Нужно 13, есть 5, поэтому достаточно найти способ налить 3 (=13-2*5):
1) Маленьким бидоном 5 л набрать 15 л (=3*5) в большой бидон 17 л.
2) Маленьким долить в большой 2 л (=17-15). В маленьком останется 3 л (=5-2). Успех.
3) Освободить большой в цистерну, перелить в него 3 л из маленького. Дважды наполнить большой маленьким из цистерны. Теперь в большом бидоне 13 литров (=3+2*5).

Итог: 13=2*5+(5-(17-3*5))=6*5-1*17.

❓ Как решить задачу, если изначально в цистерне было меньше 20 литров воды?

ℹ️ Другой взгляд на задачу: найти целочисленные пары (x, y), такие что:
5x+17y = 13.
Это линейное диофантово уравнение.

Можно ли набрать из реки 8 литров воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л?

Листок #переливания

🎞 Математический способ завязывания шнурков

Есть три кастрюли: 8 л с компотом, 3 л и 5 л пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.)

Листок #переливания

Можно ли разлить 50 литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а во втором на 21 литр больше, чем в третьем?

Листок #переливания

Есть двое песочных часов: на 7 мин и на 11 мин. Каша варится 15 минут. Как с помощью этих часов отмерить нужное время?

Листок #переливания

Задача Гельфанда:

Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую.
Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

✅ Проверить ответ

📜 Листок #переливания

Есть три сосуда 3л, 4л и 5л, кран с водой и 3 литра сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 литров смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Листок #переливания

Человек говорит: "Я лжец". Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?

Действие почти во всех задачах листка #лжецы происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.

Листок #лжецы

Подробнее о парадоксе лжеца.

Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы".
Сколько рыцарей среди них?

Листок #лжецы

🥳 4 Августа: День рождения Джона Венна

#праздник

1) Каждый из 7 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: "Мои соседи лжец и рыцарь". Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

2) Тот же вопрос, если за столом сидели 9 жителей острова?

📜 Листок #лжецы

Какой вопрос нужно задать жителю острова, чтобы узнать, живёт ли у него дома ручной крокодил?

Листок #лжецы

🎯 Решение:
Подойдёт такой вопрос -
«Если бы я спросил, "Есть ли у вас дома ручной крокодил", сказали бы вы да?»

Почему:
1) Лжец с крокодилом, всегда лжёт, на вопрос "Есть ли у вас дома ручной крокодил" ответил бы "нет", а на мой вопрос ответит - "да";
2) Лжец без крокодила, аналогично - "нет";
3) Рыцарь с крокодилом, всегда говорит правду, поэтому - "да";
4) Рыцарь без крокодила, аналогично - "нет".

Итог: житель острова с крокодилом ответит на мой вопрос - "да", а без крокодила - "нет".

Закон двойного отрицания

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: "Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев". Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?

Листок #лжецы

Знайка задумал несколько целых чисел и сообщил их Незнайке. В интервью газете "Жёлтый листок" Незнайка сказал: "Знайка дал мне три числа. Их сумма равна 201, а произведение равно 30030".
Докажите, что Незнайка соврал.

Листок #лжецы