В квадрате 3×3 расставлены некоторым образом все целые числа от 1 до 9. Сначала подсчитали средние арифметические чисел в четырёх различных квадратах 2×2 (все они оказались целыми числами), а затем подсчитали среднее арифметическое полученных четырёх чисел (оно также оказалось целым). Какое наибольшее значение могло принимать последнее подсчитанное число?

📜 Листок #вычисление

Джон написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил сумму этих чисел на их произведение. После этого он стёр самое маленькое число и поделил сумму оставшихся чисел на их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое число Джон стёр?

📜 Листок #вычисление

Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?

📜 Листок #делимость

Найдите все простые числа, для которых квадрат этого числа, увеличенный на 4 и квадрат этого числа, увеличенный на 6, также являются простыми числами.

📜 Листок #Простое_число

Найдите все простые числа p, для которых выполнено: p = a + b = c − d, где a, b, c, d - простые числа (не обязательно различные).

📜 Листок #Простое_число

Аня нарисовала многоугольник, а Кирилл разрезал его на треугольник и четырёхугольник. Сколько сторон могло быть у Аниного многоугольника? Найти все варианты и доказать, что других нет.

📜 Листок #геометрия