Лунтик назвал гусеницам два числа: x и y. Вупсень перемножил x и сумму цифр y и получил 202220222022, а Пупсень перемножил y и сумму цифр x и получил 202320232023. Правильно ли посчитали гусеницы?

📜 Листок #делимость

Может ли число, сумма цифр которого равна 300153, быть квадратом целого числа?

📜 Листок #делимость
Признаки делимости

У Серёжи есть две цифры 2, цифра 4 и цифра 1, а также бесконечно много цифр 0. Он утверждает, что для любого натурального n < 100 он сможет написать число, кратное n, использовав все четыре ненулевые цифры и несколько нулей. Прав ли он?

📜 Листок #делимость

Маша захотела найти число, обладающее следующими свойствами: если поделить это число на сумму цифр этого же числа, то и частное, и остаток будут равны 112. Помогите Маше узнать, существует ли такое число?

📜 Листок #делимость

Двузначное число n такое, что число n + 10! — простое.
Докажите, что число n тоже простое.

📜 Листок #делимость

Замените звездочки в записи числа 13**4* цифрами так, чтобы это число делилось на 396. Укажите все возможные варианты.

📜 Листок #делимость

Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и двоек, делящееся на 1125.

📜 Листок #делимость

На какую наибольшую натуральную степень числа 2023 делится 2023! (факториал) ?

📜 Листок #делимость

Футбольные команды Реал, Барселона, Манчестер Юнайтед и Ювентус соревновались между собой. По результатам матча они распределили места с 1 по 4 так, что никто не делил одно место. Несколько газет по результатам этого турнира напечатали статьи со следующими заголовками:

1. Реал не занял ни первое, ни четвёртое место
2. Барселона занял второе место
3. Ювентус не стал последним

Какое место заняла каждая команда?

📜 Листок #таблица

Семья из четырёх человек (мама, папа, сын и дочь) пришла в ресторан. И каждый из них заказал себе по одному блюду: борщ, пирог с капустой, фруктовый салат и жареный картофель. Дочь не ела картофель, а папа не любит пироги. Мужчины ели борщ и картофель, а родители пирог и борщ. Кто какое блюдо заказал?

📜 Листок #таблица

В поезде встретились Семён, Михаил, Иван и Алексей. Они учатся в разных классах: с 8 по 11. А также каждый из них стал победителем одной из олимпиад: по математике, информатике. физике и экономике. Оказалось, что Михаил младше физика, а Семён младше Алексея. При этом математик старше Алексея. В поезде Алексей с физиком решали судоку, в это же время информатик выиграл Михаила в шахматы. Найдите, какую олимпиаду выиграл каждый мальчик, а также, в каком классе учится каждый из них?

📜 Листок #таблица

Четыре музыканта - Куликов, Львов, Ульянов и Белов встретились в магазине и купили диски: каждый купил диск одного из остальных трёх музыкантов.Каждый писал музыку в одном из стилей: рок, диско, кантри и джаз. Куликов и Львов вышли из магазина и обменялись дисками, чтобы послушать их дома. Джазовый исполнитель слушал диско. Рок-музыкант, выпустивший только один диск, говорит, что никогда не слушает кантри. Львов купил один из дисков Белова. Кто кем являлся и кто какой диск слушал, если известно, что никто не слушал свой диск.

📜 Листок #таблица

В углах квадратной комнаты сидели 4 кошки: чёрная, белая, коричневая и рыжая. Цвета их глаз - голубой, зелёный, карий и жёлтый. Известно, что у белой кошки не голубые и не карие глаза. Желтоглазая кошка сидит по соседству с рыжей и зеленоглазой кошками. Чёрная кошка сидит по соседству с коричневой и кареглазой кошками. Какой цвет глаз у каждой кошки?
Примечание. По соседству, значит, в соседних углах.

📜 Листок #таблица

Саша, Петя, Витя и Рома вместе пошли за покупками. Одному из них нужно было купить книгу, другому компьютерную игру, третьему - молоко, а четвёртому - ласты. Предварительно они посмотрели расписание работы всех магазинов. Книжный магазин не работает во вторник и воскресенье, спортивный магазин не работает в воскресенье и понедельник. Продуктовый магазин закрывается на переучёт по четвергам, а магазин компьютерных игр работает в понедельник, среду и пятницу. По пути мальчики разговаривали между собой:

Рома: "Мы с Витей не могли сходить по магазинам раньше на этой неделе, потому что хотя бы один из магазинов не работал"
Саша: "Я бы пошёл в магазин завтра, но он не будет работать"
Петя: "А мог пойти за покупками и вчера, и позавчера"
Витя: "Я мог пойти в магазин и вчера, и завтра, но решил пойти вместе со всеми вами"

Кому какой магазин был нужен?

📜 Листок #таблица

Принцы и принцессы танцевали на балу. В каждом танце принцы отдавливали 2 ноги какой-нибудь принцессе и 1 ногу какому-нибудь другому принцу. Принцессы в свою очередь не отдавливали ног принцессам, но отдавливали 2 ноги какому-нибудь принцу. Известно, что к концу бала принцам отдавили ноги столько же раз, сколько принцессам и в каждом танце участвовали се присутствующие. Кого на балу было больше, принцев или принцесс?

📜 Листок #два_способа

Перед началом бала портные сшили дорожку для лестницы. Однако оказалось, что длину и высоту лестницы они измерили правильно, но высота и длина ступенек вместо 10 см, оказались равны по 20 см. Получится ли накрыть лестницу этим ковром?

📜 Листок #два_способа

Артур вырезал из бумаги 25 квадратиков и в вершинах каждого написал числа 1,2,3,4 (в каком-то порядке), потом сложил все квадратики в стопку и сложил числа написанные друг под другом в каждом углу. Мог ли Артур получить 4 одинаковые суммы?

📜 Листок #два_способа

На балу танцевали принцы и принцессы. Известно, что каждый принц танцевал с пятью принцессами, а каждая принцесса с шестью принцами. При этом за праздничным столом было 35 мест, а в первом танце было 12 пар. Сколько всего человек было на балу?

📜 Листок #два_способа

Первый разбойник взял 100 рублей и 20-ю часть оставшейся добычи, второй взял 200 рублей и 20-ю часть остатка, третий – 300 рублей и 20-ю часть остатка, и так далее. Оказалось, что добычу поделили поровну. Сколько разбойников и какова добыча?

📜 Листок #два_способа

У короля было три сына. Каждый из его потомков либо умер на дуэли в юности, либо правил королевством и также имел трех сыновей. Известно, что его династия закончилась на 17-ом правителе. Сколько потомков короля умерло на дуэли?

📜 Листок #два_способа