В рыцарском турнире было 30 участников. У каждого из них было на 4 меча: железный, стальной, серебряный и деревянный. После сражения они обмениваются мечами (одним или несколькими). Могло ли после нескольких боёв получиться так, что у каждого рыцаря все 4 меча будут из одного материала?

📜 Листок #от_противного

На ярмарке было 11 площадок, на которых проходили соревнования. На каждой прошло хотя бы одно. После каждого соревнования составлялся список из 10 лучших участников именно этого тура. После ярмарки оказалось, 1 что если взять по одному любому списку с каждой площадки, то найдётся хотя бы 1 участник, который есть в каждом из 11 списков. Докажите, что есть по крайней мере одна площадка, во всех списках которой записан один и тот же участник.

📜 Листок #от_противного

У шерифа есть 5 сундуков, стоящих в ряд, и 3 килограмма монет, он разложил монеты по сундукам. Не обязательно, что в каждом сундуке есть монеты, и не обязательно он раскладывал поровну. Робин Гуд хочет выкрасть монеты, но действовать надо быстро, поэтому он может взять только 2 сундука, которые стоят рядом. Какую массу монет он может гарантированно унести?

📜 Листок #от_противного

В мешках лежат 2000 монет, за один ход можно либо убрать мешок, либо вытащить из одного мешка несколько монет. Докажите, что за несколько ходов можно сделать так, чтобы во всех оставшихся мешках было одинаковое число монет, а также суммарное число монет быть не меньше 100?

📜 Листок #от_противного

На очередном турнире по стрельбе из лука было 2 команды, по 20 участников в каждой. Одна команда состояла из придворных принца, которые всегда лгут, а другая из доблестных рыцарей, которые всегда говорят правду. После турнира каждого участника спросили: "Сколько твоих стрел попали в цель?". Все дали один из трёх ответов: 1, 3 или 5. И только Хисс ответил, что 2 его стрелы попали в цель. Кем был Хисс, придворным или рыцарем, если известно, что рыцари выиграли со счётом 44:37.

📜 Листок #от_противного

Может ли произведение четырех последовательных натуральных чисел оканчиваться на 252?

📜 Листок #делимость
Wikipedia

Лунтик назвал гусеницам два числа: x и y. Вупсень перемножил x и сумму цифр y и получил 202220222022, а Пупсень перемножил y и сумму цифр x и получил 202320232023. Правильно ли посчитали гусеницы?

📜 Листок #делимость

Может ли число, сумма цифр которого равна 300153, быть квадратом целого числа?

📜 Листок #делимость
Признаки делимости

У Серёжи есть две цифры 2, цифра 4 и цифра 1, а также бесконечно много цифр 0. Он утверждает, что для любого натурального n < 100 он сможет написать число, кратное n, использовав все четыре ненулевые цифры и несколько нулей. Прав ли он?

📜 Листок #делимость

Маша захотела найти число, обладающее следующими свойствами: если поделить это число на сумму цифр этого же числа, то и частное, и остаток будут равны 112. Помогите Маше узнать, существует ли такое число?

📜 Листок #делимость

Двузначное число n такое, что число n + 10! — простое.
Докажите, что число n тоже простое.

📜 Листок #делимость

Замените звездочки в записи числа 13**4* цифрами так, чтобы это число делилось на 396. Укажите все возможные варианты.

📜 Листок #делимость

Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и двоек, делящееся на 1125.

📜 Листок #делимость

На какую наибольшую натуральную степень числа 2023 делится 2023! (факториал) ?

📜 Листок #делимость

Футбольные команды Реал, Барселона, Манчестер Юнайтед и Ювентус соревновались между собой. По результатам матча они распределили места с 1 по 4 так, что никто не делил одно место. Несколько газет по результатам этого турнира напечатали статьи со следующими заголовками:

1. Реал не занял ни первое, ни четвёртое место
2. Барселона занял второе место
3. Ювентус не стал последним

Какое место заняла каждая команда?

📜 Листок #таблица

Семья из четырёх человек (мама, папа, сын и дочь) пришла в ресторан. И каждый из них заказал себе по одному блюду: борщ, пирог с капустой, фруктовый салат и жареный картофель. Дочь не ела картофель, а папа не любит пироги. Мужчины ели борщ и картофель, а родители пирог и борщ. Кто какое блюдо заказал?

📜 Листок #таблица

В поезде встретились Семён, Михаил, Иван и Алексей. Они учатся в разных классах: с 8 по 11. А также каждый из них стал победителем одной из олимпиад: по математике, информатике. физике и экономике. Оказалось, что Михаил младше физика, а Семён младше Алексея. При этом математик старше Алексея. В поезде Алексей с физиком решали судоку, в это же время информатик выиграл Михаила в шахматы. Найдите, какую олимпиаду выиграл каждый мальчик, а также, в каком классе учится каждый из них?

📜 Листок #таблица

Четыре музыканта - Куликов, Львов, Ульянов и Белов встретились в магазине и купили диски: каждый купил диск одного из остальных трёх музыкантов.Каждый писал музыку в одном из стилей: рок, диско, кантри и джаз. Куликов и Львов вышли из магазина и обменялись дисками, чтобы послушать их дома. Джазовый исполнитель слушал диско. Рок-музыкант, выпустивший только один диск, говорит, что никогда не слушает кантри. Львов купил один из дисков Белова. Кто кем являлся и кто какой диск слушал, если известно, что никто не слушал свой диск.

📜 Листок #таблица

В углах квадратной комнаты сидели 4 кошки: чёрная, белая, коричневая и рыжая. Цвета их глаз - голубой, зелёный, карий и жёлтый. Известно, что у белой кошки не голубые и не карие глаза. Желтоглазая кошка сидит по соседству с рыжей и зеленоглазой кошками. Чёрная кошка сидит по соседству с коричневой и кареглазой кошками. Какой цвет глаз у каждой кошки?
Примечание. По соседству, значит, в соседних углах.

📜 Листок #таблица

Саша, Петя, Витя и Рома вместе пошли за покупками. Одному из них нужно было купить книгу, другому компьютерную игру, третьему - молоко, а четвёртому - ласты. Предварительно они посмотрели расписание работы всех магазинов. Книжный магазин не работает во вторник и воскресенье, спортивный магазин не работает в воскресенье и понедельник. Продуктовый магазин закрывается на переучёт по четвергам, а магазин компьютерных игр работает в понедельник, среду и пятницу. По пути мальчики разговаривали между собой:

Рома: "Мы с Витей не могли сходить по магазинам раньше на этой неделе, потому что хотя бы один из магазинов не работал"
Саша: "Я бы пошёл в магазин завтра, но он не будет работать"
Петя: "А мог пойти за покупками и вчера, и позавчера"
Витя: "Я мог пойти в магазин и вчера, и завтра, но решил пойти вместе со всеми вами"

Кому какой магазин был нужен?

📜 Листок #таблица