На шахматную доску поставили несколько ладей произвольным образом.
Докажите, что точно найдётся ладья, бьющая не более двух других.

📜 Листок #ладья

На шахматной доске стоят 8 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.
Докажите, что количество ладей в левом верхнем квадрате 4×4 равно количеству ладей в правом нижнем квадрате 4×4.

📜 Листок #ладья

На шахматной доске стоят 8 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.
Докажите, что число ладей, стоящих на чёрных полях, чётно.

📜 Листок #ладья

Merry Christmas!

На шахматной доске 4×4 расположена фигура "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход встать на поле, соседнее с предыдущим.
Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, побывав в каждой клетке по разу, и вернувшись на исходное поле?

📜 Листок #ладья

На полях a1, a2 и b1 шахматной доски стоят соответственно белая, чёрная и красная ладьи. Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи (т.е. в одной горизонтали или вертикали с другой ладьёй).
Сколько ещё других расстановок этих ладей можно получить из исходной расстановки?

📜 Листок #ладья

На шахматную доску по очереди выставляются ладьи так, что каждая нечётная по очереди выставленная ладья никого не бьёт, а каждая чётная бьёт ровно одну выставленную ранее.
Какое наибольшее количество ладей можно поставить на доску по этим правилам?

📜 Листок #ладья

Отрезок, равный 28 см, разделён на три (возможно неравных) отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см.
Найдите длину среднего отрезка.

📜 Листок #длины

На стороне AC треугольника ABC отметили точку E.
Известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, треугольника ABE — 15 см, треугольника BCE — 17 см.
Найдите длину отрезка BE.

📜 Листок #длины

Длина стороны AC треугольника ABC равна 3.8 см, длина стороны AB — 0.6 см. Известно, что длина BC — целое число.
Чему она может быть равна?

📜 Листок #длины

Прямоугольник разбит на 9 меньших прямоугольников. Периметры трёх из них указаны на рисунке. Найдите периметр прямоугольника P4.

📜 Листок #длины

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

📜 Листок #длины

Прямоугольник составлен из шести квадратов.
Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

📜 Листок #длины

В некоторой стране N городов, любые два из которых соединены дорогой.
Докажите, что число дорог равно N(N − 1)/2.

📜 Листок #дороги

В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий делится на три.
Можно ли добраться из города 1 в город 9?

📜 Листок #дороги

В государстве 100 городов, и из каждого выходит по 4 дороги.
Сколько всего дорог в государстве?

📜 Листок #дороги

В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими.
Начертите возможный план такого города.

📜 Листок #дороги

Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Он хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрёстке ему неинтересно, и он так не делает.
Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.

📜 Листок #дороги