Среди 5 школьников A,B,C,D,E двое всегда лгут, а трое всегда говорят правду.
Каждый из них сдавал зачет, причем все они знают, кто сдал зачет, а кто — нет.

Они сделали следующие утверждения.
A: "B не сдал зачет".
B: "C не сдал зачет".
C: "A не сдал зачет".
D: "E не сдал зачет".
E: "D не сдал зачет".

Сколько из них зачет сдали?

📜 Листок #логика2

В школе прошёл забег с участием 5 спортсменов, и все заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естественно, назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов оказалась равна 22.
Какое наименьшее число врунишек было?

📜 Листок #логика2

Четырехзначное чиcло таково, что все его цифры различны, а также известно, что числа 5860, 1674, 9432, 3017 содержат ровно по две цифры, принадлежащие этому числу, однако ни одна из них не стоит в том же месте, что и в этом числе. Найдите его.

📜 Листок #логика2

В поселке некоторые дома соединены проводами. Соседями называются двое, дома которых связаны проводом.
Всегда ли удастся поселить в каждый дом по одному человеку: лжецу или рыцарю — так, чтобы каждый на вопрос: "Есть ли среди ваших соседей лжецы?" ответил положительно? (Каждый знает про каждого из своих соседей, лжец он или рыцарь).

📜 Листок #логика2

1) Расставьте 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, тремя разными способами.

2) А сколько всего таких способов?

📜 Листок #ладья

На шахматную доску поставили несколько ладей произвольным образом.
Докажите, что точно найдётся ладья, бьющая не более двух других.

📜 Листок #ладья

На шахматной доске стоят 8 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.
Докажите, что количество ладей в левом верхнем квадрате 4×4 равно количеству ладей в правом нижнем квадрате 4×4.

📜 Листок #ладья

На шахматной доске стоят 8 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.
Докажите, что число ладей, стоящих на чёрных полях, чётно.

📜 Листок #ладья

Merry Christmas!

На шахматной доске 4×4 расположена фигура "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход встать на поле, соседнее с предыдущим.
Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, побывав в каждой клетке по разу, и вернувшись на исходное поле?

📜 Листок #ладья

На полях a1, a2 и b1 шахматной доски стоят соответственно белая, чёрная и красная ладьи. Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи (т.е. в одной горизонтали или вертикали с другой ладьёй).
Сколько ещё других расстановок этих ладей можно получить из исходной расстановки?

📜 Листок #ладья

На шахматную доску по очереди выставляются ладьи так, что каждая нечётная по очереди выставленная ладья никого не бьёт, а каждая чётная бьёт ровно одну выставленную ранее.
Какое наибольшее количество ладей можно поставить на доску по этим правилам?

📜 Листок #ладья

Отрезок, равный 28 см, разделён на три (возможно неравных) отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см.
Найдите длину среднего отрезка.

📜 Листок #длины

На стороне AC треугольника ABC отметили точку E.
Известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, треугольника ABE — 15 см, треугольника BCE — 17 см.
Найдите длину отрезка BE.

📜 Листок #длины

Длина стороны AC треугольника ABC равна 3.8 см, длина стороны AB — 0.6 см. Известно, что длина BC — целое число.
Чему она может быть равна?

📜 Листок #длины

Прямоугольник разбит на 9 меньших прямоугольников. Периметры трёх из них указаны на рисунке. Найдите периметр прямоугольника P4.

📜 Листок #длины

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

📜 Листок #длины