В клетках шахматной доски расставлены натуральные числа так, что в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел чётна.
Докажите, что сумма чисел в чёрных клетках будет чётна.

📜 Листок #раскраска

Можно ли шестиугольный торт разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?

📜 Листок #раскраска

Каждая грань куба с ребром 4 см разделена на клетки со стороной 1 см.
Можно ли целиком оклеить 3 его грани, имеющие общую вершину, шестнадцатью бумажными прямоугольными полосками размером 1×3 так, чтобы границы полосок совпадали с границами клеток?

📜 Листок #раскраска

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1.
Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр.
Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь — как был периметр!"
Ваня убедился, что Таня права.

1) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
2) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
3) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

📜 Листок #раскраска

Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений.

1) Все числа, делящиеся на 4 и на 6, делятся на 24.
2) Все прямоугольники являются квадратами.
3) Все четырехугольники, у которых все стороны равны, являются квадратами.

📜 Листок #контрпример

Если утверждение верно всегда, то докажите его, а если хоть в одном случае неверно, то покажите, что это за случай (приведите контрпример).

Выберите 24 клетки в прямоугольнике 5×8 и проведите в каждой выбранной клетке одну из диагоналей так, чтобы никакие две проведенные диагонали не имели общих концов.

📜 Листок #контрпример

Барон Мюнхгаузен утверждает, что может для некоторого N так переставить числа 1, 2, . . . , N в другом порядке и затем выписать их все подряд без пробелов, что в результате получится многозначное число-палиндром (оно читается одинаково слева направо и справа налево).
Не хвастает ли барон?

📜 Листок #контрпример

Петя сказал: "Если кот шипит, то рядом собака, и наоборот, если собаки рядом нет, то кот не шипит".
Не сказал ли Петя чего-то лишнего?

📜 Листок #логика2

Среди 5 школьников A,B,C,D,E двое всегда лгут, а трое всегда говорят правду.
Каждый из них сдавал зачет, причем все они знают, кто сдал зачет, а кто — нет.

Они сделали следующие утверждения.
A: "B не сдал зачет".
B: "C не сдал зачет".
C: "A не сдал зачет".
D: "E не сдал зачет".
E: "D не сдал зачет".

Сколько из них зачет сдали?

📜 Листок #логика2

В школе прошёл забег с участием 5 спортсменов, и все заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естественно, назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов оказалась равна 22.
Какое наименьшее число врунишек было?

📜 Листок #логика2

Четырехзначное чиcло таково, что все его цифры различны, а также известно, что числа 5860, 1674, 9432, 3017 содержат ровно по две цифры, принадлежащие этому числу, однако ни одна из них не стоит в том же месте, что и в этом числе. Найдите его.

📜 Листок #логика2