Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?

Листок #деньги

Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как с помощью чашечных весов без стрелок и гирь за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?

Листок #деньги

🎁 Из книги Уильяма Пандстоуна - Как сдвинуть гору Фудзи? Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов: Про 8 бильярдных шаров

Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день две, в третий день три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?

Листок #деньги

Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль Запорожец и 2600$. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил Запорожец и 1000$.
Сколько стоил Запорожец?

Листок #деньги

Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты. Класть монеты друг на друга нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить очередную монету. Кто из игроков может гарантированно обеспечить себе победу: начинающий или его соперник? Как он должен играть?

Листок #деньги

На столе лежат монеты. 15 из них орлом вверх, остальные орлом вниз. Требуется с завязанными глазами разложить эти монеты на две кучи так, чтобы в этих кучах число монет, лежащих орлом вверх, было одинаково. Количество монет в кучах может быть разным (куча может состоять из любого количества монет, в том числе из одной или еще меньше), монеты можно переворачивать, но определить наощупь, как лежит монета, невозможно.

Листок #деньги

Разрежьте квадрат на а) 4; б) 9; в) 17 квадратов.

Листок #разрезания

Четыре гнома получили от дяди в наследство сад, обнесенный 16 спичками, в котором растут 12 плодовых деревьев. Расположение деревьев указано на рисунке. Разделите сад с помощью 12 спичек на четыре равные части, содержащие по равному числу деревьев. Спички разрешено класть только на пунктирные линии. (Равные части должны иметь одинаковую форму, размер и одинаковую расстановку деревьев)

Листок #разрезания

Арбуз разрезали на 4 части и съели.
Получилось пять корок.
Как такое могло быть?

Листок #разрезания

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части.

Листок #разрезания

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться
а) на 2 части;
б) на 3 части;
в) на 4 части;
г) на 5 частей?

Листок #разрезания

Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.

Листок #разрезания

1) Разрежьте прямоугольник 4×9 на две части, из которых можно сложить квадрат 6×6.
2) Разрежьте прямоугольник 9×16 на две части, из которых можно сложить квадрат.

Листок #разрезания

Разрежьте каждую из следующих фигур на две одинаковые части.

Листок #разрезания

Восемь кроликов посадили в семь клеток.
Докажите, что есть клетка, в которой оказалось по крайней мере два кролика.

Листок #принцип_Дирихле

Wikipedia

За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите, верны ли следующие утверждения:
1) кому-то досталось по крайней мере две конфеты;
2) кому-то досталось по крайней мере три конфеты;
3) двум людям досталось по крайней мере две конфеты;
4) каждому досталась хотя бы одна конфета.

Листок #принцип_Дирихле

1) В темной комнате стоит шкаф, в котором лежат 24 чёрных и 24 синих носка. Какое минимальное количество носков нужно взять из шкафа, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета?
2) Какое минимальное количество носков нужно взять, чтобы заведомо можно было составить хотя бы одну пару чёрных носков?
3) Как изменится решение задачи, если в ящике лежат 12 пар чёрных и 12 пар синих ботинок и требуется составить пару одного цвета (как в пункте 1) и пару черного цвета (как в пункте 2)? (Ботинки, в отличие от носков, бывают левыми и правыми.)

Листок #принцип_Дирихле

В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок.
Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Листок #принцип_Дирихле

В школе 30 классов и 1000 учащихся.
Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Листок #принцип_Дирихле

В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок.
Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Листок #принцип_Дирихле