В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок.
Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Листок #принцип_Дирихле

В школе 30 классов и 1000 учащихся.
Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Листок #принцип_Дирихле

В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок.
Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет.

Листок #принцип_Дирихле

В финале школьного чемпионата по баскетболу команда 5Т класса забила 9 мячей.
Докажите, что найдутся 2 игрока этой команды, забившие поровну мячей. (В команде по баскетболу 5 игроков.)

Листок #принцип_Дирихле

Верно ли, что в вашей аудитории есть по крайней мере два человека, имеющие одинаковое число друзей в этой аудитории?

Листок #принцип_Дирихле

Зайцы нашли в лесу бревна. Чтобы отнести домой, они распилили все брёвна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько брёвен было у зайцев?

Листок #плюс_минус_один

Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?

Листок #плюс_минус_один

Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Самая высокая башня со шпилем - сектор А, он учебный. К нему примыкают боковые сектора Б и В - общежития для студентов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в секторах А и Б?

Листок #плюс_минус_один

Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?

Листок #плюс_минус_один

In English

Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?

Листок #чётность

In English

Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?

Листок #чётность

Старуха Шапокляк порвала школьную стенгазету на 3 части. После этого она взяла один из кусков и тоже порвала на 3 части. Потом опять один из кусков порвала на 3 части и т.д. Могло ли у неё в итоге получиться 100 частей?

Листок #чётность

🇬🇧 Задача на английском языке здесь

На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся на ту же клетку. Чётное или нечётное число ходов он сделал?

Листок #чётность

В ряд выписаны числа от 1 до 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Можно ли между ними расставить знаки + и − так, чтобы получился 0?

Листок #чётность

Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

Листок #чётность

🗣 Поделись задачей с друзьями!
☀️ Хороших выходных!

На этот раз старуха Шапокляк исправила две цифры в примере на умножение.
Получилось 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 2247. Помогите учителю Дедусу восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему иначе это сделать было нельзя.)

Листок #чётность

В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?

Листок #логика

Подробнее о логике на Wikipedia.

Когда учительница ругала Игрека за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек". Прав ли он?

Листок #логика

У президента украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?

Листок #логика

"Чистая математика — это своего рода поэзия логических идей." - Альберт Эйнштейн.

#цитата

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?

Листок #логика

Сегодня, 22 июля, день приближённого значения числа π

#праздник 🎉

Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?

Листок #логика