Интересное открытие: уже пять взаимодействующих электронов ведут себя как большое количество взаимодействующих частиц и позволяют использовать макро модели для своего описания

Физики выяснили, что для образования сильного взаимодействия между электронами достаточно трех частиц. Чтобы их связь повторяла поведение сотен миллиардов электронов, число стоит увеличить до пяти. Исследование опубликовано в журнале Nature.

Эксперимент показал, что три электрона вместе ведут себя как сильно коррелированная кулоновская жидкость и подчиняются статистике микроскопических систем. При увеличении числа частиц до пяти общность частиц демонстрирует свойства квантовой жидкости, макроскопической системы.

https://www.nature.com/articles/s41586-025-09139-z
На русском
https://naked-science.ru/article/physics/3-electrons-is-enough

Статья Стивена Вольфрама о Лейбнице с большим количеством фотографий из работ Лейбница
https://writings.stephenwolfram.com/2013/05/dropping-in-on-gottfried-leibniz/
Перевод на русский
https://un-sci.com/ru/2020/02/02/detalnyj-vzglyad-na-nasledie-lejbnicza/

Математик Джим Саймонс - создал один из самых успешных хедж-фондов в истории. Financial Times назвала Джима Саймонса «самым умным из миллиардеров». По версии The Economist, он считается «самым успешным инвестором всех времён». 
Однако... Уоррен Буффетт со своей стратегией "купил и держи" на растущем рынке тоже оказался весьма неплох...

Парадокс двух детей: вы встретили на прогулке соседей с сыном. Известно, что у них двое детей. Какова вероятность, что второй их ребенок тоже мальчик?

Казалось бы, детская задачка, но всё не так однозначно.

Если два ответа ½ и ⅓.
Кто из них прав?
В каком-то смысле, правы оба. Просто каждый представляют себе свой способ, как была получена информация о ребёнке. На самом деле это и есть условие задачи. Только скрытое. 

Парадокс кошельков Два игрока вскрывают кошельки, и тот, у кого денег меньше, отдаёт всё второму. Честная ли это игра?

https://habr.com/ru/articles/912270/

В статье «Теория всего найдена. Время больше не линейка — оно объём» предлагается радикальный пересмотр базовой структуры реальности:

1. Время перестаёт быть одномерной «прямой» и превращается в трёхмерный объём.
По словам автора, вместо привычного «1 время + 3 пространства» мы должны думать о трёх временных осях, из которых пространство «вытекает» как побочный эффект и «краска на холсте» этого объёмного времени.

2. Пространственно-временной континуум Эйнштейна меняется на «временной континуум», где пространство – лишь локальная манифестация глубинных временных связей.
Такая схема, как утверждается, объясняет квантовые флуктуации и «пузырчатую» структуру вакуума без привлечения дополнительных пространственных измерений.

3. Это позволяет объединить гравитацию и квантовую механику «изнутри», поскольку гравитационные поля оказываются просто градиентами в трёхмерном времени.
В перспективе модель должна дать новые предсказания для сильных гравитационных полей (чёрных дыр, ранней вселенной) и постулаты космологии.

4. Главная инновация – перенести акцент с поиска «единого пространства» на «объём времени», предложив экспериментальные тесты (изменение осцилляций в сверхплотных условиях и тонкие аномалии в гравитационных волнах), которые, по мнению автора, в ближайшие годы могут подтвердить новый взгляд на время и пространство.

https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S2424942425500045

Гипотеза Коллатца — это одна из самых простых по формулировке, но до сих пор неразрешённых задач математики. Её ещё называют проблемой 3n+1 или сиракузской проблемой.

### 🔢 В чём суть:
Возьми любое натуральное число n и выполни следующий алгоритм:

1. Если число чётное — раздели его на 2.
2. Если нечётное — умножь на 3 и прибавь 1.
3. Повторяй эти шаги с каждым новым числом.

Гипотеза утверждает, что каким бы числом ты ни начал, ты всегда в итоге придёшь к 1, а затем попадёшь в цикл: 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1...

### 🧠 Пример:
Начнём с 6:
- 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

### ❗ Почему это интересно:
- Проверено триллионы чисел — и все они действительно приходят к 1.
- Но доказательства для всех натуральных чисел нет.
- Даже великие математики (включая Теренса Тао) пока не смогли доказать или опровергнуть гипотезу.

### 🌀 Почему это сложно:
Хотя алгоритм элементарен, поведение чисел непредсказуемо. Некоторые числа (например, 27) дают длинные и хаотичные последовательности, прежде чем дойти до 1.

P.S. Я представляю эту задачу с точки зрения теории управления, как нахождение критерия устойчивости в целом некой дискретной динамической системы.

Помню 25 лет назад мне сразу после аспирантуры поручили читать довольно серьезный курс "Проектирование систем автоматизированной обработки информации и управления".
Готов я к нему был весьма посредственно и по-сути все свёл к тому что знал: как правильно составить непротиворечивое и полное техническое задание и как потом разработать структуру системы, проведя декомпозицию задачи на подзадачи...
Хм... А вот теперь смотрю из нашего времени, когда есть большие языковые модели... Так нормальный курс я читал, ибо для разработки средненькой системы обработки информации и управления больше ничего знать и не нужно... Только корректно поставить задачу и разбить ее на подзадачи, с которыми вполне справится AI. :)

Первые аналоги ЧатаЖПТ появились 20 лет назад, но тогда в силу их не очень большой сообразительности не приобрели большой популярности. В статье 2006 года про российский чат-бот...
Как молоды мы были!
https://habr.com/ru/articles/4197/?fbclid=IwQ0xDSwLZ28xjbGNrAtnZ7mV4dG4DYWVtAjExAAEegNWdNDMEQ9o2MmGb0yehfkOyUauY9FT3jT4_aS_HEeFETXlBRV1hvCrwCBk_aem_MaLaPZsY5m_rMfrApWektQ

Мой любимый парадокс Монти Холла

Изложу его в виде, дающим больший эффект, чем оригинал:
Вам показывают 100 закрытых коробочек (например они стоят в виде квадрата 10 на 10), в одной из коробочек лежит золотой слиток, если вы отгадаете эту коробочку, то он ваш.
Вы выбираете коробку, после чего ведущий открывает 98 коробок (но не выбранную вами) и показывает, что в них ничего нет, затем предлагает вам или сохранить свой выбор или поменять выбор и выбрать другую оставшуюся коробку.
Что нужно делать и какова вероятность выигрыша при сохранении и изменении решения?

Согласно новой работе международной группы физиков, опубликованной в репозитории arXiv, Вселенная прекратит существование через 33,3 миллиарда лет — и произойдёт это в форме так называемого Большого сжатия (Big Crunch).
Согласно расчётам, сейчас наш мир находится на середине своего пути: ему около 13,8 миллиарда лет, а до финала — примерно 20 миллиардов.
Противореча распространённой гипотезе вечного расширения, модель предсказывает, что Вселенная продолжит раздуваться ещё около 7 миллиардов лет, достигнет максимального размера (на 69% больше нынешнего), после чего начнёт сжиматься, а в финале схлопнется в единую точку.
По метафоре авторов, Вселенная похожа на гигантскую резинку: сначала её растягивают, но затем эластичная сила побеждает — и всё возвращается в исходную точку.

https://arxiv.org/abs/2506.24011

На русаком: https://www.securitylab.ru/news/561099.php

Это удивительно, но нет единой исчерпывающей математической модели полета в воздухе... Почти как говорил Задорнов: Я окончил МАИ, но не понимаю, почему самолёт летает, а крыльями не машет...

🛩 Вопрос о природе подъёмной силы остаётся предметом дискуссий даже среди профессиональных физиков и инженеров. Но это не значит, что мы совсем не понимаем, почему летает самолёт. Скорее, у нас есть несколько моделей, каждая из которых объясняет часть явления, но ни одна не даёт полного, интуитивно простого ответа.
🔍 Почему нет единой теории?
Аэродинамика — это нелинейная наука, основанная на уравнениях Навье–Стокса, которые описывают движение вязкой жидкости (в данном случае — воздуха). Эти уравнения не имеют аналитического решения в общем виде.
Поэтому инженеры используют численные методы, экспериментальные данные и приближённые модели.

📌 Вывод: мы знаем, как заставить самолёт летать, но не имеем единого, простого и всеобъемлющего объяснения, которое бы удовлетворяло и интуицию, и строгую физику.

Вот такая дискуссия получилась:

Чат ЖПТ, это сборник решённых задачек. Называть умом тупое повторение... Попугаи тогда тоже весьма умные.

Mathematical Models of the Real World, [11.07.2025 22:26]
Уже нет, он очень умен. Порой чудовищно, до ужаса.
Это как шахматисты смеялись над программами, играющими в шахматы, а потом эти программы стали их обыгрывать...
Сейчас уже не смешно программистам, когда он за считанные секунды выдает код на написание которого профессионалам нужны часы, дни и даже недели. Не смешно врачам, ибо он уже ставит диагнозы намного лучше среднего врача.
Следом будут плакать математики, когда он лучше их будет решать задачи и доказывать теоремы. Собственно, он уже сейчас лучше решает все типовые задачи не только школьной, но и вузовской математики.

Обзорная статья о больших языковых моделях и их перспективах https://habr.com/ru/companies/netologyru/articles/926776/

Зафиксировать мнимое время...

Любой кто изучал теоретическую электротехнику помнит, что там был такой раздел - цепи с распределенными параметрами... В частности, там были задачки типа: найти переходный процесс, если подать импульс напряжения к кольцу из коаксиального кабеля...
Оказывается, если использовать очень короткие импульсы, и хороший осциллограф, то можно выйти далеко за пределы учебника электротехники...

Это открытие действительно впечатляет — физики из Университета Мэриленда впервые экспериментально зафиксировали проявление мнимого времени, которое ранее считалось чисто математическим приёмом.
🧠 Что такое мнимое время?
Это временной интервал, умноженный на мнимую единицу i= \sqrt{-1}
Используется в квантовой механике, космологии и теории поля для упрощения уравнений
Позволяет перейти от пространства Минковского к евклидовому, где расчёты становятся более устойчивыми
Позволяет связать уравнения квантовой механики и термодинамики

🧪 Что сделали учёные?
В 2016 году была предсказана мнимая задержка при прохождении излучения через материал
В 2025 году команда UMD (Изабелла Джованелли и Стивен Анлаж) провела эксперимент:
Отправили микроволновый импульс по кольцу из коаксиальных кабелей
Зафиксировали крошечное отклонение частоты с помощью сверхчувствительного осциллографа
Это отклонение соответствует мнимой временной задержке, предсказанной теорией
📌 Почему это важно?
Подтверждает, что мнимое время имеет физические последствия
Открывает новую степень свободы в описании взаимодействия света с веществом
Может привести к:
Улучшению сенсоров и систем хранения информации
Более точному управлению фотонами в нанотехнологиях
Новым подходам в квантовой оптике и связи

https://journals.aps.org/prl/accepted/10.1103/nnk7-xy4v
На русском https://hightech.fm/2025/07/08/time-i

Теория мира полициклических ароматических углеводородов (ПАУ) — это одна из самых любопытных гипотез о происхождении жизни.
🌌 Что такое теория мира ПАУ?

Предполагает, что плоские кольцевые молекулы ПАУ могли служить шаблоном для сборки первых РНК-подобных цепочек.
Эти молекулы способны самоорганизовываться в стопки с расстоянием между слоями ~0,34 нм — как между нуклеотидами в РНК.
ПАУ широко распространены во Вселенной и могли попасть на Землю с метеоритами или образоваться в первичном бульоне.

🧪 Доказательства и эксперименты

В 2015 году группа Джона Сазерленда показала, что все компоненты РНК могут синтезироваться из простых веществ в условиях, близких к ранней Земле.
Исследования ФИАН и NASA подтвердили, что ПАУ могут формироваться даже при низких температурах в космосе, а до 20% углерода во Вселенной может быть в форме ПАУ.
В метеорите ALH 84001 и в молекулярном облаке Тельца были обнаружены следы пирена и цианопирена — потенциальных «кирпичиков» жизни.

Санкт-Петербургский парадокс — это классическая задача из теории вероятностей, которая показывает, как математическое ожидание может противоречить здравому смыслу при принятии решений.

📜 Суть парадокса
Представим игру:

Игрок платит фиксированную сумму за участие.

Он подбрасывает монету до тех пор, пока не выпадет орёл.

Выигрыш зависит от номера броска:

Орёл на первом броске — 1 дукат

На втором — 2 дуката

На третьем — 4 дуката

На четвёртом — 8 дукатов

И так далее: 2^(𝑛−1) дукатов при орле на 𝑛-м броске

📈 ✔️ Математическое ожидание выигрыша бесконечено, и теоретически игрок должен быть готов заплатить любую сумму за участие.

В то же время, типичный выигрыш весьма невелик:

На первом броске орёл выпадает с вероятностью 50% → выигрыш 1 дукат
На втором броске — вероятность 25% → выигрыш 2 дуката
На третьем — 12.5% → 4 дуката

📌 То есть в 75% случаев игрок получает не более 2 дукатов, а в 87.5% — не более 4.
93.75% игроков в классической версии Санкт-Петербургской игры получают не более 8 дукатов.

В среднем лишь один игрок из миллиона получает выигрыш 500 000.

А нужна ли чистая математика для практической пользы или это просто интеллектуальное занятие, типа поэзии?

Оказывается есть и такое мнение, у тех кто не понимает, что грань между чистой и "прикладной" математикой весьма условна и порой размывается...

По словам академика Арнольда, СССР на всю чистую математику тратил столько же денег в год, сколько стоил один танк.
СССР был великой математической державой.
Отсюда можно сделать вывод, что вложение денег в математику весьма перспективно как для страны, так и для всего человечества.

Чистые математики помимо доказательства своих заумных теорем учат математике в том числе и прикладной инженеров. Так что практическая польза от них есть, мало того, без них никак.
Инженер или физик не может создать фундаментальный курс математики, неудачный опыт Зельдовича по написанию курса математики для физиков тому пример.

В продолжение предыдущего поста про физиков и математиков...
Зельдович написал три известных учебника по математике, но именно первый, который был написан без соавторства с математиками подвергся жесточайшей критике.
Только авторитет трижды героя социалистического труда, который, видимо, в глазах ЦК был выше суммарного авторитета всех академиков математического отделения академии наук СССР, позволил академику Зельдовичу издать и даже переиздавать эту книгу.
Выкладываю файл рецензии на учебник Зельдовича, очень любопытный документ.

Мы не понимаем почему большие языковые модели такие умные!

Сначала модели опираются на положение слов в предложении.
По мере накопления данных происходит скачкообразное переключение — сеть начинает понимать смысл слов, игнорируя их порядок.
Это поведение напоминает фазовый переход в физике: как вода превращается в пар - количество переходит в качество.
Такой переход — своего рода «момент озарения», когда сеть отказывается от «зубрёжки» и начинает осмыслять язык.

И хотя архитектура моделей вроде трансформеров хорошо изучена, ключевые моменты — как из статистики и механики вдруг выныривает смысл — всё ещё остаются загадкой.

🔍 Этот «момент озарения» показывает: ИИ в какой-то момент отказывается от простой логики (положение слов) и начинает использовать семантику (значение слов). Это напоминает ситуацию, когда человек вдруг понимает, а не просто повторяет.

Такое поведение сложно предсказать: нейросети обучаются миллиардами параметров, и их коллективное поведение оказывается больше, чем сумма частей. Поэтому учёные теперь всё чаще обращаются к методам физики, биологии и теории сложных систем, чтобы хоть как-то объяснить этот феномен.

Краткий пересказ и перевод аннотации:

Учёные провели теоретический анализ того, как в нейросетях возникает семантическое внимание — способность модели понимать смысл слов, а не просто их порядок.

📌 Основные идеи:
На ранних этапах обучения языковые модели используют позиционное внимание — ориентируются на расположение слов.

При накоплении большого объёма данных происходит резкий переход к семантическому вниманию — модель начинает учитывать значение слов.

Этот переход напоминает фазовый переход в физике: как вода внезапно превращается в пар.

Авторы изучили нелинейный слой внимания с обучаемыми матрицами запросов и ключей, и вывели точную формулу для глобального минимума функции потерь.

Показано, что семантический механизм работает лучше, чем линейный позиционный, если данных достаточно.

📎 Исследование помогает понять, почему большие языковые модели вдруг начинают "понимать", и как это связано с количеством обучающих примеров.

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ade137