Идея о том, что высшая математика преподается как-то не так всегда витала в воздухе....
Нужно ли нам излагать материал сразу со всей строгостью или для начала нужен обзорный курс, в котором будет все, но на уровне интуитивного понимания? А строгий курс лишь потом для избранных?
В СССР наиболее серьезная попытка переделать преподавание высшей математики для физиков и инженеров была сделана Б.Я.Зельдовичем, но его тогда просто порвали математики, курс этот был опубликован лишь потому что Зельдович был академиком, трижды героем соцтруда и с точки зрения партии и правительства был более ценен, чем все математическое отделение академии наук СССР вместе взятое.
В статьях по ссылке автор ставит вопросы о методике преподавания математики.
Приведем несколько цитат:
"Подход №1: Американская модель — "долгое восхождение"
В подавляющем большинстве университетов США проблема "интеллектуальной травмы" решается просто: её избегают. Считается, что нельзя бросать неподготовленного студента в ледяную воду формализма. Поэтому выстроена многолетняя "буферная зона":
Сначала — интуиция (Calculus I, II, III): 1-2 года студенты, включая будущих математиков, "набивают руку" на вычислительных задачах.
Затем — язык (Introduction to Proofs): Отдельный курс, где их целенаправленно учат искусству доказательства.
И только потом — строгость (Real Analysis): На 3-м курсе элита (студенты-математики) допускается к настоящему, строгому анализу.
Этот подход разумен и безопасен, но долог. Даже в топовых вузах, где, казалось бы, должны царить строгость и хардкор, и доказательства в анализе могут давать со второго и порой даже первого курса, эта модель доминирует."
"Подход №2: Немецкая модель — "чистый разум" для избранных
"Но постойте," — скажет знаток, — "разве вся Европа такая? А как же знаменитая своей строгостью немецкая школа?"
И это верное замечание. Немецкий подход — это антитеза американскому. Здесь не существует никакого "Calculus". С первой же лекции для студентов-математиков начинается "Analysis I" — бескомпромиссное погружение в аксиоматику, теорию множеств и строгие доказательства. Это интеллектуальный марафон на выживание, где умение доказывать оттачивается еженедельно на сложнейших теоретических задачах.
Но здесь есть ключевой нюанс. Этот хардкор предназначен только для будущих чистых математиков и физиков-теоретиков. Для инженеров существует отдельный, гораздо более прикладной курс "Высшая математика" (Höhere Mathematik). Немецкая система не пытается научить строгому анализу всех — она эффективно разделяет потоки.
Кроме того, идущие в немецкие технические вузы в старших классах 2 года изучают, а потом сдают материал высшей школы в нашем понимании, но без доказательств. "
"Подход №3: Российский путь — беспощадная машина по отсеву
И вот теперь мы подходим к самому интересному — к нашей, российской (и ранее советской) образовательной философии. Она совершает самый дерзкий, самый рискованный и самый жестокий ход из всех: берёт немецкую беспощадность, но применяет её с американским размахом — ко всем подряд, и даже без предварительной подготовки.
Это и есть наш национальный эксперимент: бросить в ледяную воду всех сразу. С первой же лекции, без подготовительных курсов, на будущего инженера, программиста или экономиста обрушивается та же мощь аксиоматики и \varepsilon-\delta доказательств, что и на математиков.
Такая система работает не как эскалатор, который поднимает всех на новый уровень, а как безжалостный фильтр, как центрифуга, которая разделяет студентов на две касты.
«Выжившие»: те немногие, кто по складу ума, удаче или благодаря помощи со стороны смог продраться через этот формализм.
«Отсеянные»: все остальные. Огромное большинство, для которого матанализ превращается в бессмысленный карго-культ: ритуальное переписывание непонятных символов с доски в тетрадь и из тетради в экзаменационный билет. Проблема не в том, что они глупы или ленивы. Проблема в том, что система предложила им либо сразу перепрыгнуть пропасть, либо упасть. Им не дали моста."
https://habr.com/ru/articles/964282/
Нужно ли нам излагать материал сразу со всей строгостью или для начала нужен обзорный курс, в котором будет все, но на уровне интуитивного понимания? А строгий курс лишь потом для избранных?
В СССР наиболее серьезная попытка переделать преподавание высшей математики для физиков и инженеров была сделана Б.Я.Зельдовичем, но его тогда просто порвали математики, курс этот был опубликован лишь потому что Зельдович был академиком, трижды героем соцтруда и с точки зрения партии и правительства был более ценен, чем все математическое отделение академии наук СССР вместе взятое.
В статьях по ссылке автор ставит вопросы о методике преподавания математики.
Приведем несколько цитат:
"Подход №1: Американская модель — "долгое восхождение"
В подавляющем большинстве университетов США проблема "интеллектуальной травмы" решается просто: её избегают. Считается, что нельзя бросать неподготовленного студента в ледяную воду формализма. Поэтому выстроена многолетняя "буферная зона":
Сначала — интуиция (Calculus I, II, III): 1-2 года студенты, включая будущих математиков, "набивают руку" на вычислительных задачах.
Затем — язык (Introduction to Proofs): Отдельный курс, где их целенаправленно учат искусству доказательства.
И только потом — строгость (Real Analysis): На 3-м курсе элита (студенты-математики) допускается к настоящему, строгому анализу.
Этот подход разумен и безопасен, но долог. Даже в топовых вузах, где, казалось бы, должны царить строгость и хардкор, и доказательства в анализе могут давать со второго и порой даже первого курса, эта модель доминирует."
"Подход №2: Немецкая модель — "чистый разум" для избранных
"Но постойте," — скажет знаток, — "разве вся Европа такая? А как же знаменитая своей строгостью немецкая школа?"
И это верное замечание. Немецкий подход — это антитеза американскому. Здесь не существует никакого "Calculus". С первой же лекции для студентов-математиков начинается "Analysis I" — бескомпромиссное погружение в аксиоматику, теорию множеств и строгие доказательства. Это интеллектуальный марафон на выживание, где умение доказывать оттачивается еженедельно на сложнейших теоретических задачах.
Но здесь есть ключевой нюанс. Этот хардкор предназначен только для будущих чистых математиков и физиков-теоретиков. Для инженеров существует отдельный, гораздо более прикладной курс "Высшая математика" (Höhere Mathematik). Немецкая система не пытается научить строгому анализу всех — она эффективно разделяет потоки.
Кроме того, идущие в немецкие технические вузы в старших классах 2 года изучают, а потом сдают материал высшей школы в нашем понимании, но без доказательств. "
"Подход №3: Российский путь — беспощадная машина по отсеву
И вот теперь мы подходим к самому интересному — к нашей, российской (и ранее советской) образовательной философии. Она совершает самый дерзкий, самый рискованный и самый жестокий ход из всех: берёт немецкую беспощадность, но применяет её с американским размахом — ко всем подряд, и даже без предварительной подготовки.
Это и есть наш национальный эксперимент: бросить в ледяную воду всех сразу. С первой же лекции, без подготовительных курсов, на будущего инженера, программиста или экономиста обрушивается та же мощь аксиоматики и \varepsilon-\delta доказательств, что и на математиков.
Такая система работает не как эскалатор, который поднимает всех на новый уровень, а как безжалостный фильтр, как центрифуга, которая разделяет студентов на две касты.
«Выжившие»: те немногие, кто по складу ума, удаче или благодаря помощи со стороны смог продраться через этот формализм.
«Отсеянные»: все остальные. Огромное большинство, для которого матанализ превращается в бессмысленный карго-культ: ритуальное переписывание непонятных символов с доски в тетрадь и из тетради в экзаменационный билет. Проблема не в том, что они глупы или ленивы. Проблема в том, что система предложила им либо сразу перепрыгнуть пропасть, либо упасть. Им не дали моста."
https://habr.com/ru/articles/964282/
Хабр
Путеводитель по матанализу, который скрывали от вас в вузе
«Суть математики не в том, чтобы делать простые вещи сложными, а в том, чтобы делать сложные вещи простыми». — С. Гуддер Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда...
🤔5👍3🔥1
Оказывается, чтобы обойти фильтры безопасности крупной языковой модели, не нужен ни хитрый код, ни экзотическая уязвимость: достаточно написать вредный запрос стихами. Группа исследователей из лаборатории DEXAI показала, что поэтическая форма заметно повышает шансы на небезопасный ответ у современных нейросетей. В первом эксперименте они придумали всего пару десятков «опасных стихов» и прогнали их через 25 моделей, включая Gemini 2.5 Pro, GPT-5, Claude Opus 4.1, DeepSeek R1, Qwen3-Max, Mistral Large 2411, Llama 4 Maverick, Grok 4 и Kimi-K2-Thinking. В среднем такие запросы "пробивали" защиту примерно в 60% случаев, а у некоторых моделей успех приближался к 90–100%.
🤔3
Чтобы взломать нейросеть, достаточно написать запрос стихами — исследование / Хабр
https://habr.com/ru/news/969340/
https://habr.com/ru/news/969340/
Хабр
Чтобы взломать нейросеть, достаточно написать запрос стихами — исследование
Оказывается, чтобы обойти фильтры безопасности крупной языковой модели, не нужен ни хитрый код, ни экзотическая уязвимость: достаточно написать вредный запрос стихами. Группа исследователей из...
😁1🤔1
Андрей Карпати, бывший директор по ИИ в Tesla, выложил на GitHub свой "проект выходного дня" — приложение llm-council. Оно похоже на привычный ChatGPT, но вместо одной модели внутри "совет ИИ" из нескольких языковых моделей, которые параллельно готовят варианты ответа на вопрос и выбирают лучший. В конфигурации Андрея это GPT-5.1, Gemini 3 Pro, Claude Sonnet 4.5 и Grok 4. Подключение происходит через единый шлюз OpenRouter, при желании можно выбрать другие модели. Андрей говорит, что это был "проект выходного дня", который он собрал, чтобы читать книги вместе с несколькими моделями и наблюдать, как они спорят между собой.
Рабочий процесс устроен в три шага. Сначала каждая модель независимо отвечает на один и тот же запрос, и пользователь может просто сравнить варианты бок о бок. Затем модели получают анонимные ответы друг друга — без указания, кто из них где — и должны оценить и ранжировать варианты по качеству. На третьем шаге в игру вступает "председатель" совета, отдельная модель (Андрей выбрал Gemini 3 Pro): она видит исходный вопрос, все ответы и все оценки и на основании этого собирает финальный, "коллективно выверенный" ответ для пользователя.
"Совет ИИ" похож на подход GPT-5 Pro и Gemini 2.5 Deep Think, где несколько моделей также работают параллельно. Но в llm-council можно выбрать ИИ разных разработчиков. https://habr.com/ru/news/969280/
Рабочий процесс устроен в три шага. Сначала каждая модель независимо отвечает на один и тот же запрос, и пользователь может просто сравнить варианты бок о бок. Затем модели получают анонимные ответы друг друга — без указания, кто из них где — и должны оценить и ранжировать варианты по качеству. На третьем шаге в игру вступает "председатель" совета, отдельная модель (Андрей выбрал Gemini 3 Pro): она видит исходный вопрос, все ответы и все оценки и на основании этого собирает финальный, "коллективно выверенный" ответ для пользователя.
"Совет ИИ" похож на подход GPT-5 Pro и Gemini 2.5 Deep Think, где несколько моделей также работают параллельно. Но в llm-council можно выбрать ИИ разных разработчиков. https://habr.com/ru/news/969280/
Хабр
Андрей Карпати собрал «совет ИИ»: GPT-5.1, Gemini 3 Pro, Claude и Grok спорят за лучший ответ
Андрей Карпати, бывший директор по ИИ в Tesla, выложил на GitHub свой "проект выходного дня" — приложение llm-council. Оно похоже на привычный ChatGPT, но вместо одной модели внутри "совет ИИ" из...
🤔2❤1
Во всех этих великих "психологических" экспериментах есть только один нюанс... Их десятилетия пересказывают и приводят в примеры тех или иных утверждений, но почему-то никто не пытается повторить, или пытается, но у него не получается, а нет результата, нет и публикации... Значит ты просто делал что-то не так, раз не получилось... Поэтому так сложно опровергнуть красивую сказку...
Vasyl Luts
1 ч. ·
Вначале я решил что это фейк, переспросил у джемини - нет, не фейк... просто люди - идиоты, что в этом нового и удивительного?
Текст из ленты фб:
"Ученые наняли профессионального актёра на роль лектора - человека с отличной дикцией, выразительной мимикой, приятной внешностью и идеальной способностью держать зал.
Ему придумали убедительную биографию:
Доктор Майрон Л. Фокс - эксперт по применению математической теории игр в медицине.
Организаторы сделали, чтобы лекция звучала научно, но при этом не содержала никакого реального смысла:
текст составили из фрагментов научных статей, между которыми не было логической связи;
добавили псевдонаучные термины;
вставили парадоксальные, местами противоречивые утверждения;
разбавили всё шутками, актёрскими паузами, улыбками и уверенной манерой речи.
Например, актёр произносил фразы вроде:
«Преобладание эмоциональной адаптивности над когнитивной реактивностью способствует повышению парадигмальной обусловленности» - то есть красивый набор слов, который фактически не значит ничего.
Именно это исследователи и хотели: пустую лекцию с эффектной подачей.
Эксперимент проходил не среди студентов-первокурсников, а среди опытных врачей, психиатров, психологов и педагогов.
Это была конференция для специалистов, которые привыкли оценивать лекции критически и должны были бы сразу заметить абсурдность содержания.
Но…Актёр разыграл свою роль безупречно:
уверенная походка;
мягкий, но энергичный голос;
улыбка профессора, который «точно знает, о чём говорит»;
импровизация;
шутки;
риторические вопросы;
активная жестикуляция;
постоянная демонстрация «уверенности».
Содержание лекции практически невозможно было пересказать - оно не имело смысла. Но подача была настолько убедительной, что зал слушал внимательно, качал головами, делал заметки.
Некоторые даже задавали вопросы, на которые актёр так же уверенно отвечал бессмыслицей, но слушатели всё равно остались довольны.
Оценки, которые потрясли исследователей.
После лекции участникам раздали анкеты.
И произошло невероятное:
большинство слушателей поставили «доктору Фоксу» очень высокие оценки;
его называли «выдающимся специалистом»;
отмечали «яркий стиль», «новый взгляд на проблему» и «интеллектуальную глубину» выступления;
многие благодарили его за лекцию;
никто (!) не заметил, что содержание бессмысленно.
Учёные были поражены: слушатели не просто “повелись” на актёра - они искренне верили, что получили полезные знания.
Эффект доктора Фокса стал доказательством того, что:
Харизма часто важнее содержания.
Если человек говорит уверенно и эмоционально, мозг воспринимает речь как компетентную - даже если смысла нет.
Мы склонны доверять «экспертам», если они выглядят как эксперты. Статус, тон, манера говорить - вызывают автоматическое доверие.
Оценка преподавания по впечатлению - опасный путь. Харизматичный «учитель» может получить высшие баллы, даже если не научил ничему.
Именно по такому принципу работают «тренеры по успеху».
Бизнес-коучи, спикеры «быстрых заработков», авторы «мотивационных марафонов» - часто используют те же механизмы: создают иллюзию экспертности, но не дают реального содержания.
Результаты были опубликованы в 1973 году в статье «The Doctor Fox Lecture: A Paradigm of Educational Seduction», и с тех пор этот случай цитируют во всём мире.
Эксперимент стал классикой педагогики и психологии, и его до сих пор изучают в вузах, на тренингах для преподавателей, в курсах по критическому мышлению, в программах подготовки врачей."
Vasyl Luts
1 ч. ·
Вначале я решил что это фейк, переспросил у джемини - нет, не фейк... просто люди - идиоты, что в этом нового и удивительного?
Текст из ленты фб:
"Ученые наняли профессионального актёра на роль лектора - человека с отличной дикцией, выразительной мимикой, приятной внешностью и идеальной способностью держать зал.
Ему придумали убедительную биографию:
Доктор Майрон Л. Фокс - эксперт по применению математической теории игр в медицине.
Организаторы сделали, чтобы лекция звучала научно, но при этом не содержала никакого реального смысла:
текст составили из фрагментов научных статей, между которыми не было логической связи;
добавили псевдонаучные термины;
вставили парадоксальные, местами противоречивые утверждения;
разбавили всё шутками, актёрскими паузами, улыбками и уверенной манерой речи.
Например, актёр произносил фразы вроде:
«Преобладание эмоциональной адаптивности над когнитивной реактивностью способствует повышению парадигмальной обусловленности» - то есть красивый набор слов, который фактически не значит ничего.
Именно это исследователи и хотели: пустую лекцию с эффектной подачей.
Эксперимент проходил не среди студентов-первокурсников, а среди опытных врачей, психиатров, психологов и педагогов.
Это была конференция для специалистов, которые привыкли оценивать лекции критически и должны были бы сразу заметить абсурдность содержания.
Но…Актёр разыграл свою роль безупречно:
уверенная походка;
мягкий, но энергичный голос;
улыбка профессора, который «точно знает, о чём говорит»;
импровизация;
шутки;
риторические вопросы;
активная жестикуляция;
постоянная демонстрация «уверенности».
Содержание лекции практически невозможно было пересказать - оно не имело смысла. Но подача была настолько убедительной, что зал слушал внимательно, качал головами, делал заметки.
Некоторые даже задавали вопросы, на которые актёр так же уверенно отвечал бессмыслицей, но слушатели всё равно остались довольны.
Оценки, которые потрясли исследователей.
После лекции участникам раздали анкеты.
И произошло невероятное:
большинство слушателей поставили «доктору Фоксу» очень высокие оценки;
его называли «выдающимся специалистом»;
отмечали «яркий стиль», «новый взгляд на проблему» и «интеллектуальную глубину» выступления;
многие благодарили его за лекцию;
никто (!) не заметил, что содержание бессмысленно.
Учёные были поражены: слушатели не просто “повелись” на актёра - они искренне верили, что получили полезные знания.
Эффект доктора Фокса стал доказательством того, что:
Харизма часто важнее содержания.
Если человек говорит уверенно и эмоционально, мозг воспринимает речь как компетентную - даже если смысла нет.
Мы склонны доверять «экспертам», если они выглядят как эксперты. Статус, тон, манера говорить - вызывают автоматическое доверие.
Оценка преподавания по впечатлению - опасный путь. Харизматичный «учитель» может получить высшие баллы, даже если не научил ничему.
Именно по такому принципу работают «тренеры по успеху».
Бизнес-коучи, спикеры «быстрых заработков», авторы «мотивационных марафонов» - часто используют те же механизмы: создают иллюзию экспертности, но не дают реального содержания.
Результаты были опубликованы в 1973 году в статье «The Doctor Fox Lecture: A Paradigm of Educational Seduction», и с тех пор этот случай цитируют во всём мире.
Эксперимент стал классикой педагогики и психологии, и его до сих пор изучают в вузах, на тренингах для преподавателей, в курсах по критическому мышлению, в программах подготовки врачей."
🔥3🤔3
Все мы помним что такое векторное произведение... Им как раз описывается сила Лоренца, которая действует на частицу, летящую в магнитном поле... Если взять правую руку и пальцами указать куда летит частица, развернуть ладонь чтобы силовые линии поля в нее входили, то большой палец, перпендикулярный скорости и силовым линиям как раз и будет указывать направление силы Лоренца...
Но не все знают, что векторное произведение возможно только в пространстве R^0, R^1, R^3, R^7.
Аналогично, как и гиперкомплексные числа могут быть только размерности 1+1 (обычные Комплексные числа), 1+3 (Кватернионы) и 1+7 (Октанионы).
https://habr.com/ru/articles/941000/
Но не все знают, что векторное произведение возможно только в пространстве R^0, R^1, R^3, R^7.
Аналогично, как и гиперкомплексные числа могут быть только размерности 1+1 (обычные Комплексные числа), 1+3 (Кватернионы) и 1+7 (Октанионы).
https://habr.com/ru/articles/941000/
Хабр
Почему векторное произведение существует только в R^0, R^1, R^3, R^7?
Чаще всего с векторным произведением мы знакомимся в курсе аналитической геометрии, где мы редко выходим в задачах за размерность три, поэтому может складываться впечатление, что векторное...
👍2