Mathematical Models of the Real World
757 subscribers
296 photos
3 videos
19 files
810 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models (Israel).
It is a mirror of the Facebook group https://www.facebook.com/groups/mathmodels
Download Telegram
Санкт-Петербургский парадокс — это классическая задача из теории вероятностей, которая показывает, как математическое ожидание может противоречить здравому смыслу при принятии решений.

📜 Суть парадокса
Представим игру:

Игрок платит фиксированную сумму за участие.

Он подбрасывает монету до тех пор, пока не выпадет орёл.

Выигрыш зависит от номера броска:

Орёл на первом броске — 1 дукат

На втором — 2 дуката

На третьем — 4 дуката

На четвёртом — 8 дукатов

И так далее: 2^(𝑛−1) дукатов при орле на 𝑛-м броске

📈 ✔️ Математическое ожидание выигрыша бесконечено, и теоретически игрок должен быть готов заплатить любую сумму за участие.

В то же время, типичный выигрыш весьма невелик:

На первом броске орёл выпадает с вероятностью 50% → выигрыш 1 дукат
На втором броске — вероятность 25% → выигрыш 2 дуката
На третьем — 12.5% → 4 дуката

📌 То есть в 75% случаев игрок получает не более 2 дукатов, а в 87.5% — не более 4.
93.75% игроков в классической версии Санкт-Петербургской игры получают не более 8 дукатов.

В среднем лишь один игрок из миллиона получает выигрыш 500 000.
👍5
А нужна ли чистая математика для практической пользы или это просто интеллектуальное занятие, типа поэзии?

Оказывается есть и такое мнение, у тех кто не понимает, что грань между чистой и "прикладной" математикой весьма условна и порой размывается...

По словам академика Арнольда, СССР на всю чистую математику тратил столько же денег в год, сколько стоил один танк.
СССР был великой математической державой.
Отсюда можно сделать вывод, что вложение денег в математику весьма перспективно как для страны, так и для всего человечества.

Чистые математики помимо доказательства своих заумных теорем учат математике в том числе и прикладной инженеров. Так что практическая польза от них есть, мало того, без них никак.
Инженер или физик не может создать фундаментальный курс математики, неудачный опыт Зельдовича по написанию курса математики для физиков тому пример.
🔥5
Рецензия на книгу Зельдовича.pdf
792.8 KB
В продолжение предыдущего поста про физиков и математиков...
Зельдович написал три известных учебника по математике, но именно первый, который был написан без соавторства с математиками подвергся жесточайшей критике.
Только авторитет трижды героя социалистического труда, который, видимо, в глазах ЦК был выше суммарного авторитета всех академиков математического отделения академии наук СССР, позволил академику Зельдовичу издать и даже переиздавать эту книгу.
Выкладываю файл рецензии на учебник Зельдовича, очень любопытный документ.
🤔2
Мы не понимаем почему большие языковые модели такие умные!

Сначала модели опираются на положение слов в предложении.
По мере накопления данных происходит скачкообразное переключение — сеть начинает понимать смысл слов, игнорируя их порядок.
Это поведение напоминает фазовый переход в физике: как вода превращается в пар - количество переходит в качество.
Такой переход — своего рода «момент озарения», когда сеть отказывается от «зубрёжки» и начинает осмыслять язык.

И хотя архитектура моделей вроде трансформеров хорошо изучена, ключевые моменты — как из статистики и механики вдруг выныривает смысл — всё ещё остаются загадкой.

🔍 Этот «момент озарения» показывает: ИИ в какой-то момент отказывается от простой логики (положение слов) и начинает использовать семантику (значение слов). Это напоминает ситуацию, когда человек вдруг понимает, а не просто повторяет.

Такое поведение сложно предсказать: нейросети обучаются миллиардами параметров, и их коллективное поведение оказывается больше, чем сумма частей. Поэтому учёные теперь всё чаще обращаются к методам физики, биологии и теории сложных систем, чтобы хоть как-то объяснить этот феномен.

Краткий пересказ и перевод аннотации:

Учёные провели теоретический анализ того, как в нейросетях возникает семантическое внимание — способность модели понимать смысл слов, а не просто их порядок.

📌 Основные идеи:
На ранних этапах обучения языковые модели используют позиционное внимание — ориентируются на расположение слов.

При накоплении большого объёма данных происходит резкий переход к семантическому вниманию — модель начинает учитывать значение слов.

Этот переход напоминает фазовый переход в физике: как вода внезапно превращается в пар.

Авторы изучили нелинейный слой внимания с обучаемыми матрицами запросов и ключей, и вывели точную формулу для глобального минимума функции потерь.

Показано, что семантический механизм работает лучше, чем линейный позиционный, если данных достаточно.

📎 Исследование помогает понять, почему большие языковые модели вдруг начинают "понимать", и как это связано с количеством обучающих примеров.

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ade137
👍51
Интересное исследование, которое показывает что использование больших языковых моделей в данный момент может не уменьшать, а увеличивать время разработки программного обеспечения

«Удивительно, но мы обнаружили, что использование ИИ фактически увеличивает время выполнения на 19% — разработчики работают медленнее, когда используют инструменты ИИ»

Мне кажется дело в том, что тестирование проводилось на инструментах, языках и задачах, которые разработчики хорошо знают и их навыки доведены до автоматизма...
Это как хороший водитель может водить лучше автопилота, но автопилот водит лучше, чем средний водитель, а если нужно вести машину сутки непрерывно, тогда вообще результат сравнения очевиден.

https://techcrunch.com/2025/07/11/ai-coding-tools-may-not-speed-up-every-developer-study-shows/?utm_source=ixbtcom

https://arxiv.org/abs/2507.09089
👍21
Возможная жизнь на Марсе — и случайное её уничтожение

Около 50 лет назад миссия NASA "Викинг" провела биологические эксперименты с марсианским грунтом, чтобы найти признаки жизни. Один из тестов дал обнадеживающие результаты — почва испустила радиоактивный газ, что могло свидетельствовать о метаболизме микробов. Однако повторные тесты не подтвердили выводы, и учёные списали это на химическое вещество перхлорат.
👨‍🔬 Профессор Дирк Шульце-Макуч предполагает, что эксперименты могли уничтожить марсианских микробов, добавив в почву воду. Он сравнивает это с ситуацией, когда инопланетяне бросают человека в океан, думая, что ему нужна вода. Условия на Марсе настолько экстремальны, что местные формы жизни могли быть очень чувствительными к лишней влаге.
🧪 Дополнительно Шульце-Макуч выдвинул теорию, что марсианские организмы могли использовать перекись водорода, как адаптацию к холодному и сухому климату планеты. При нагревании образцов этот компонент мог бы убить микробов и вызвать выброс углекислого газа — как раз то, что зафиксировали приборы.
⚠️ Если эта гипотеза верна, то человечество — пусть и случайно — нашло жизнь на Марсе и сразу её уничтожило, как неуклюжие антагонисты из научной фантастики.


https://www.iflscience.com/nasas-viking-project-may-have-found-life-on-mars-50-years-ago-then-accidentally-killed-it-80150
👍2🔥1
Человеческий организм с точки зрения теории надежности

Авторы провели масштабный анализ более 12 700 белков из 516 образцов тканей и плазмы, охватывающий 13 органов и возрастной диапазон от 14 до 68 лет. Это позволило выявить уникальные биологические часы для каждого органа и механизмы, лежащие в основе возрастных изменений, включая накопление амилоидов и воспалительных белков.

Исследователи обнаружили, что наиболее резкие изменения произошли в возрасте от 45 до 55 лет. Именно на этом этапе многие ткани подвергаются существенному протеомному ремоделированию, причем наиболее заметные изменения происходят в аорте, демонстрируя сильную восприимчивость к старению. Поджелудочная железа и селезенка также показали устойчивые изменения.

https://www.cell.com/cell/abstract/S0092-8674(25)00749-4?
https://www.sciencealert.com/study-reveals-turning-point-when-your-bodys-aging-accelerates
👍32
Большие языковые модели... этап переоценки...

После появления больших языковых моделей многие компании поспешили начать сокращение персонала, заменив существенную часть людей клинской службы на чат-боты...
Год спустя многие стали возвращать людей на рабочие места и фиксировать убытки...

Что получилось?
Чат-боты плохо общаются с неподготовленными пользователями, которые невнятно формулируют свои желания, неспособность решить проблему раздражает пользователей, которые требуют соединить их с оператором человеком.
Поддержка специализированных чат-ботов клиентской службы оказалась не такой простой и дешевой задачей, как казалось в начале.

В принципе пока имеем то, что давно предсказывалось: большие языковые модели - это прежде всего помощник, справочная система, советник, исполнитель рутинных задач, но поручать им самостоятельное принятие решений - очень опрометчиво. Для успеха с AI должен общаться подготовленный пользователь, который умеет формулировать промпты, понимает что можно поручить интеллектуальному помощнику, а что нет, способен верифицировать полученный результат и т.д.

https://habr.com/ru/companies/first/articles/931994/
2🤔2
Самый корректный двухщелевой эксперимент... Свет, это волна или частица?

При помощи суперсовременного оборудования физики из Массачусетского технологического института (MIT) подняли планку классического двухщелевого опыта, проведя его буквально на квантовом уровне. В результате им удалось разрешить практически вековой спор Альберта Эйнштейна и Нильса Бора о природе света, показав ошибочность суждений Эйнштейна в данном конкретном случае.

В случае с корпускулярной природой света предполагается, что наблюдатель увидит пару световых пятен, однако в реальности видны полосы, характерные для интерференции волн. Было также установлено, что свет поглощается на экране в отдельных точках, а усовершенствованный эксперимент с фотонными детекторами дополнительно показывает, что каждый обнаруженный фотон проходит только через одну щель - то есть ведет себя как частица, а не волна.
В то же время эту двойственность оказалось невозможно наблюдать одновременно: стоит попытаться определить, через какую именно щель прошел свет, как интерференционная картина исчезает.

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/zwhd-1k2t
На русском https://habr.com/ru/news/932332/
👍3🤔2
Про бизнес, основанный на статистике...
Еще перед войной в России я как-то страховал недвижимость... если читать условия страховки в крупных страховых компаниях, то что написано мелким шрифтом, то почти везде указывалось, что теракты, война, бунт, восстание, революция, землетрясения, техногенные и природные катастрофы и т.д. - это не страховой случай, а форс-мажор. Видимо, страховщики не хотят лезть туда, где они не имеют статистики и не могут оценить риски...
Статистику ДТП или заливов соседей жильцами сверху они отлично знают, а вот связываться с тем, что может сразу разорить корпорацию, им совсем не хочется, они же бизнесмены, а не в рулетку играют.
🤔3
Мир пост правды... Самые неточные (лживые) боты на основе большие языковые модели оказались наиболее успешными в изменении общественного мнения...

Учёные решили проверить, как искусственный интеллект (ИИ) может влиять на политические взгляды людей. То есть — насколько ИИ может убедить человека изменить своё мнение по темам вроде выборов, законов, общественных проблем.
🔧 Что они сделали?
Взяли много разных ИИ-моделей (аж 19 штук) и протестировали их на десятках тысяч людей.
Эти модели обсуждали более 700 политических тем — от охраны окружающей среды до миграции.
Потом проверили, насколько ИИ был убедителен и правдив в своих доводах.
💥 Что выяснилось?
Самые убедительные ИИ — это не просто «умные» или «большие», а те, которые:
были специально обучены для убеждения
имели грамотно написанные подсказки (вопросы/тексты, с которых начинается диалог)
Такие ИИ могут повлиять на мнение человека почти в два раза сильнее, чем обычные.
Но есть минус: чем больше убеждают — тем чаще ошибаются с фактами.
⚖️ Почему это важно?
Это показывает, что ИИ уже может влиять на политические решения людей.
И это вызывает этические вопросы: допустимо ли усиливать влияние ИИ, если он иногда даёт неточную информацию?
https://arxiv.org/html/2507.13919v1
👍4
Часто читаю, что большие языковые модели скоро станут очень умными, вот настолько умными что будут все делать лучше людей...

В связи с этим посетила такая мысль... Любое изобретение пройдя стадию усовершенствований достигает своего потолка... Если вы посмотрите на ноутбук 5-10 лет назад и сейчас, то не сильно увидеть разницу... Если посмотрите на автомобиль после того как появился инжектор, микропроцессорное управление двигателем и его ряд вещей т.е. это начало 90-х годов и сравните с автомобилями сейчас, т.е. 35 лет спустя, то тоже не увидите большого прогресса, технические характеристики какие-то стали лучше, например, выбросы и расход топлива, а что касается прочности кузова и надёжности, так авто из 90-х на мой взгляд поприличнее будут... Короче, мы не знаем что будет с большими языковыми моделями дальше, возможно, они скоро упрутся в потолок своих возможностей и останутся приблизительно такими же как сейчас, не смотря на то что обновления будут выходить раз в несколько месяцев...
👍9
Новый алгоритм поиска кратчайшего пути на графе так называемый «барьер сортировки»

📌 Суть проблемы
Классические алгоритмы (например, Дейкстра) требуют сортировки вершин по расстоянию, чтобы выбрать ближайшую.
Сортировка — дорогая операция, особенно при больших графах.
С 1980-х считалось, что этот барьер невозможно преодолеть без потери универсальности.

🚀 Что предложил новый алгоритм? https://arxiv.org/abs/2504.17033?utm_source=Securitylab.ru
Вместо сортировки границы текущей области, алгоритм разбивает её на кластеры и выбирает по одному узлу из каждого.
Это снижает количество сравнений и устраняет необходимость сортировки.
Работает как для ориентированных, так и для неориентированных графов с произвольными весами.
Вдохновлён идеями Беллмана-Форда, но использует их точечно, чтобы выявить ключевые «узлы-связки».

📈 Почему это важно?
Это первый универсальный алгоритм, который обходит сортировочный барьер без ограничений на тип графа.
Потенциально меняет подход к маршрутизации, логистике, сетевому анализу и многим другим задачам.

Для чего это нужно:
🚗 1. Навигация и транспорт
GPS и карты: Google Maps, Waze и другие используют алгоритмы кратчайшего пути для построения маршрутов.
Логистика: Оптимизация доставки товаров, маршруты грузовиков, дронов и курьеров.
Транспортные сети: Расчёт времени поездки в метро, автобусах, авиаперелётах.
🖥 2. Компьютерные сети
Маршрутизация пакетов: Протоколы типа OSPF и BGP используют кратчайшие пути для передачи данных.
Оптимизация трафика: Балансировка нагрузки между серверами и дата-центрами.
🧬 3. Биология и медицина
Анализ молекулярных сетей: Поиск путей между генами, белками, метаболическими реакциями.
Медицинская диагностика: Сравнение симптомов и заболеваний через графы знаний.
🛒 4. Рекомендательные системы
Поиск связей между пользователями и товарами: Например, в Amazon или Netflix.
Социальные сети: Определение степени близости между людьми (например, «друзья друзей»).
🏙 5. Городское планирование и робототехника
Планирование движения роботов: В складских системах, на заводах.
Оптимизация инфраструктуры: Где строить дороги, мосты, электросети.
🎮 6. Игры и искусственный интеллект
Играющие агенты: Перемещение персонажей по карте.
AI-планирование: Принятие решений в стратегических играх.
На русском https://www.securitylab.ru/news/562195.php
🔥4👍3
Зачем нам столько десятичных знаков числа π?

Десяти цифр после запятой π хватает для вычисления длины экватора Земли с точностью один дюйм. А тридцать цифр дают такую точность, что при расчете длины окружности видимой Вселенной погрешность нужно разглядывать в микроскоп.
https://quoteinvestigator.com/2018/07/14/pi/
😁3🤔1
Учёные из Чжэцзянского университета в Китае представили нейроморфный компьютер Darwin Monkey, который по сложности имитирует мозг макаки — это значительный шаг в развитии искусственного интеллекта и нейронауки.

🧠 Что такое Darwin Monkey?
💡 Кластер из 960 нейроморфных процессоров Darwin 3
🧬 2 миллиарда электронных нейронов и 100 миллиардов синапсов
⚡️ Энергопотребление — всего 2 кВт
🧠 Способен имитировать нервную деятельность мышей, червей и обезьян
🧠 Работает на ИИ собственной разработки, решает задачи логики, математики, генерации контента
🔬 Почему это важно?
Это первая в мире платформа, приближающаяся к сложности мозга приматов.
Предыдущие рекорды — имитация мозга кошки и платформа Intel Loihi 2 (1,15 млрд нейронов).
Darwin Monkey — новая вычислительная парадигма: высокая параллельность, низкое энергопотребление, биоподобная архитектура.
🧩 Философский контекст
Разработчики признают, что природа мышления остаётся загадкой, возможно даже квантовой. Это означает, что количественный рост нейронов не гарантирует качественного скачка в понимании сознания. Тем не менее, такие проекты приближают нас к разгадке механизмов мышления и открывают путь к новым формам ИИ.
https://habr.com/ru/companies/bothub/news/934536/

Сравнительный анализ нейроморфного компьютера и больших языковых моделей (LLM) — двух принципиально разных подходов к искусственному интеллекту.
Такое разделение возникло еще на заре ИИ, первый подход подразумевает создание аналогов нервной системы живых организмов, второй - решение интеллектуальных задач, не опираясь на то как это делают высшие животные.
Интересно, что искусственные нейросети в начале относились к нейроморфному подходу, в частности, персептрон Розенблатта задумывался как модель нейросети животных, но потом стало ясно, что между искусственными нейросетями и их биологическими аналогами пропасть.
👍3
Новый транзистор способен работать при +800 градусах... не нужно думать об охлаждении схемы...

В начале были германиевые транзисторы — первые полупроводниковые приборы, положившие начало эре современной электроники. Однако вскоре они уступили место кремниевым, которые обладали рядом преимуществ: более высокой стабильностью, доступностью сырья, лучшей технологичностью и — что особенно важно — способностью работать в более широком температурном диапазоне. Именно кремний стал основой для всей современной микроэлектроники, от компьютеров до космических аппаратов.
Но даже кремний имеет свои пределы. При температурах выше 150 °C он теряет стабильность, что ограничивает его применение в экстремальных условиях — например, в реактивных двигателях, на химических производствах или на поверхности других планет.
Учёные из Университета штата Пенсильвания разработали уникальные транзисторы на основе нитрида галлия, способные выдерживать экстремальные температуры до 800 °C — это делает их пригодными даже для работы на поверхности Венеры, где температура достигает 470 °C.
🔬 В чём суть технологии?
Используется нитрид галлия (GaN) — материал с широкой запрещённой зоной, устойчивый к тепловому пробою.
Создан HEMT-транзистор (High Electron Mobility Transistor) с двухслойной структурой:
Верхний слой — нитрид алюминия и галлия
Нижний — нитрид галлия
На границе слоёв формируется двумерный электронный газ (2DEG) — зона с высокой подвижностью электронов и низким сопротивлением.
Это позволяет транзистору быстро переключаться и сохранять стабильность даже при 800 °C.
🚀 Почему это важно?
Обычные транзисторы выходят из строя при температуре выше 150 °C.
Даже карбид кремния, ранее считавшийся эталоном жаростойкости, выдерживает максимум 600 °C.
Новый транзистор работал стабильно в течение часа при 800 °C, демонстрируя низкие токи утечки и высокую надёжность.
🌍 Применение
Космос: электроника для зондов на Венеру и другие экстремальные планеты.
Авиация: датчики для гиперзвуковых самолётов и ракет.
Промышленность: мониторинг турбин, нефтехимических процессов, высокотемпературных производств.
https://spectrum.ieee.org/high-temperature-transistor
👍5
Периодическая таблица: вековая классика с изъянами
Плоская таблица Менделеева честно отработала больше века: на ней выросли поколения студентов и преподавателей, она стала символом химии и даже украшением на футболках и кружках. Но у удобства есть цена.
Разрывы периодов, вынесенные в «подвал» лантаноиды и актиноиды, спорное положение водорода, ломанная логика блоков — всё это делает таблицу не столько наглядной, сколько условной. Закономерности приходится «достраивать в голове», а не видеть глазами. Она больше напоминает компромисс между научной точностью и типографским удобством, чем отражение глубинной структуры атомного мира.
Рисунок взят отсюда https://allperiodictables.com/AAEpages/aae3d.html
👍4🤔2
Исследователи создали мини-соцсеть с чат-ботами — те разбились на политические «коалиции» и повторили «токсичное» поведение обычных пользователей

"Мы обнаружили, что полученные сети-агенты воспроизводят три хорошо документированные дисфункции: (1) партийные эхо-камеры; (2) концентрированное влияние среди небольшой элиты; (3) усиление поляризованных голосов, создавая «призму социальных сетей», которая искажает политический дискурс. "

https://arxiv.org/pdf/2508.03385

https://vc.ru/social/2157303-mini-sotsset-s-chat-botami-issledovanie-toksichnogo-povedeniya
😁5👍4
Первые жертвы LLM

Источник новости — это официальный медицинский кейс опубликованный в журнале Annals of Internal Medicine, и подробно описанный в статье на сайте Popular Science.
🧠 Краткое содержание инцидента
60-летний мужчина из США решил исключить поваренную соль (NaCl) из рациона.
Получив совет от ChatGPT, он заменил её на бромид натрия (NaBr) — вещество, используемое для дезинфекции бассейнов.
Через 3 месяца у него развился бромизм — токсическое поражение нервной системы:
Паранойя
Галлюцинации
Отказ от воды
Попытка побега из больницы
Его госпитализировали и держали на принудительном психиатрическом лечении 3 недели.
Врачи выяснили, что причиной стал совет ИИ, и опубликовали случай как предупреждение о рисках неконтролируемого использования AI в медицине.
👍3🤡1