Уверен, что вы все хорошо отдохнули и готовы к новому рабочему году. Сегодня я хотел бы рассказать вам о популярном подходе для решения задач в математике и физике — методе Монте-Карло. 🎰

✔️Метод Монте-Карло — это численный метод, который используется для решения математических задач с помощью моделирования случайных величин. Его история начинается в 1949 году, когда была опубликована статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считаются американские математики Джон Нейман и Станислав Улам. Название «Монте-Карло» происходит от знаменитого казино в одноименном городе княжества Монако, так как одним из простейших механических приборов для генерации случайных величин является рулетка.

▶️Рассмотрим задачу вычисления площади произвольной плоской фигуры S , которая может иметь криволинейные границы и быть заданной графически или аналитически. Предположим, что эта фигура полностью расположена внутри единичного квадрата.

⚫️Для оценки площади фигуры выберем в квадрате N случайных (!) точек. Обозначим N' как количество точек, попавших внутрь фигуры S . Геометрически очевидно, что площадь S приблизительно равна отношению N'/N . Чем больше значение N , тем выше точность этой оценки. Например, на рисунке выбрано N = 40 точек, из которых N' = 12 оказались внутри фигуры S . Таким образом, отношение N'/N = 12/40 = 0.30 , в то время как истинная площадь S равна 0.35. Очевидно, что увеличивая кол-во рандомных точек, мы достигнем истинного значения.

➡️Метод Монте-Карло находит широкое применение в различных областях, включая физику, финансы и статистику, благодаря своей универсальности и простоте реализации. С помощью него можно считать определённые интегралы, моделировать взаимодействие частиц и даже посчитать число π. Я даже читал научные статьи где этим методом моделировали течения внутри газовой центрифуги...