«Первая теорема Гёделя о неполноте говорит о том, что для любой достаточно богатой непротиворечивой теории T с эффективно распознаваемым множеством аксиом существуют арифметические предложения ϕ, не доказуемые и не опровержимые в T
(…)
Доказательство теоремы Гёделя также напоминает логический парадокс
На фоне этого математики высказывали предположение о том, что явление неполноты, открытое Гёделем, возможно не проявляется в реальной математической практике (…)

Математически естественные примеры независимых утверждений, такие как континуум-гипотеза или гипотеза Суслина, были вскоре обнаружены в теории множеств, дескриптивной теории функций, общей топологии, общей алгебре и других областях математики
Однако, все они касались бесконечных множеств (…)

Ситуация оставалась такой вплоть до конца 1970-х годов, когда были найдены естественные утверждения из области конечной комбинаторики (…)
Наиболее известный такой пример — теорема Дж. Париса и Л. Харрингтона, представляющая собой небольшую модификацию известной теоремы Рамсея

В дальнейшем А. Канамори и К. Макалун нашли родственное утверждение (…), которое даёт, в том числе, и более простой способ доказательства независимости теоремы Париса–Харрингтона

Настоящая серия лекций посвящена введению в теорию моделей формальной арифметики и доказательству этих результатов»