Возможно, вы слышали о Теренсе Тао — одном из самых известных современных математиков
Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог
Один пост из раздела «Карьерные советы»
Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой
Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них»
Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо
Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:
• что будет, если убрать одно из условий теоремы?
• можно ли доказать то же самое другим способом?
• не получится ли более сильный результат?
• действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?
Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство
Также рекомендуем почитать другие его посты:
Изучайте и переосмысливайте свою область
Математика — это не только оценки, экзамены и методы
Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства
Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который уже неоднократно упоминали
Пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману
Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом
Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь
Читать предыдущую рекомендацию
Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог
Один пост из раздела «Карьерные советы»
Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой
Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них»
Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо
Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:
• что будет, если убрать одно из условий теоремы?
• можно ли доказать то же самое другим способом?
• не получится ли более сильный результат?
• действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?
Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство
Также рекомендуем почитать другие его посты:
Изучайте и переосмысливайте свою область
Математика — это не только оценки, экзамены и методы
Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства
Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который уже неоднократно упоминали
Пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману
Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом
Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь
Читать предыдущую рекомендацию
YouTube
The World's Best Mathematician (*) - Numberphile
(*) Among current mathematicians, many people regard Professor Terence Tao as the world's finest... Opinions on such things vary, of course.
Professor Tao kindly fielded some of our questions, including many submitted by Numberphile viewers.
EXTRA FOOTAGE:…
Professor Tao kindly fielded some of our questions, including many submitted by Numberphile viewers.
EXTRA FOOTAGE:…
В 1882 году турецкий математик Видинли Мехмед Паша опубликовал книгу по линейной алгебре, где представил собственную систему векторного исчисления
В отличие от привычного нам скалярного и векторного произведения, у него было три операции: s-product, v-product и m-product
Особенно любопытен v-product, который давал результат в виде не вектора или числа, а новой алгебраической сущности
Это резко отличало его систему от кватернионов Гамильтона и векторного анализа Гиббса
Ещё более интересно то, что работа Видинли была практически забыта и «переоткрыта» лишь в XXI веке, когда историки математики начали сравнивать его алгебру с современными структурами
По сути, он разработал оригинальный язык для работы с трёхмерными объектами — альтернативный путь развития, который математика в итоге не выбрала, но который показывает, насколько разнообразными могли быть основы линейной алгебры
"Перечитывая книгу по векторной алгебре XIX века"
В отличие от привычного нам скалярного и векторного произведения, у него было три операции: s-product, v-product и m-product
Особенно любопытен v-product, который давал результат в виде не вектора или числа, а новой алгебраической сущности
Это резко отличало его систему от кватернионов Гамильтона и векторного анализа Гиббса
Ещё более интересно то, что работа Видинли была практически забыта и «переоткрыта» лишь в XXI веке, когда историки математики начали сравнивать его алгебру с современными структурами
По сути, он разработал оригинальный язык для работы с трёхмерными объектами — альтернативный путь развития, который математика в итоге не выбрала, но который показывает, насколько разнообразными могли быть основы линейной алгебры
"Перечитывая книгу по векторной алгебре XIX века"
From Reasoning to Super-Intelligence: A Search-Theoretic Perspective
Новая парадигма обучения Ml "Diligent Learner" открывает путь к созданию масштабируемых и надежных рассуждающих систем, обучаемых на естественных неполных данных, что в итоге может привести к возникновению полноценных больших рассуждающих моделей (Large Reasoning Models, LRMs)
https://arxiv.org/abs/2507.15865
Новая парадигма обучения Ml "Diligent Learner" открывает путь к созданию масштабируемых и надежных рассуждающих систем, обучаемых на естественных неполных данных, что в итоге может привести к возникновению полноценных больших рассуждающих моделей (Large Reasoning Models, LRMs)
https://arxiv.org/abs/2507.15865
arXiv.org
From Reasoning to Super-Intelligence: A Search-Theoretic Perspective
Chain-of-Thought (CoT) reasoning has emerged as a powerful tool for enhancing the problem-solving capabilities of large language models (LLMs). However, the theoretical foundations of learning...
📕_Алгоритмы_Руководство_по_разработке_3_е_изд_2022_Скиена_Стивен.zip
107.9 MB
Алгоритм (лат. algorithmi — от имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми) — конечная совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи
В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок»
Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители
Книга является наиболее полным руководством по разработке эффективных алгоритмов
Первая часть книги содержит практические рекомендации по разработке алгоритмов: приводятся основные понятия, дается анализ алгоритмов, рассматриваются типы структур данных, основные алгоритмы сортировки, операции обхода графов и алгоритмы для работы со взвешенными графами, примеры использования комбинаторного поиска, эвристических методов и динамического программирования
Вторая часть книги содержит обширный список литературы и каталог из 75 наиболее распространенных алгоритмических задач, для которых перечислены существующие программные реализации
В третьем издании расширен набор рандомизированных алгоритмов, алгоритмов хеширования, аппроксимации и квантовых вычислений
Добавлено более 100 новых задач, даны ссылки к реализациям на C, C++ и Java. Книгу можно использовать в качестве справочника по алгоритмам для программистов, исследователей и в качестве учебного пособия для студентов соответствующих специальностей
Алгоритмы. Руководство по разработке. 3-е изд. [2022] Скиена Стивен С.
The Algorithm Design Manual [2020] Steven S. Skiena
2 книги по алгоритмам [RU+EN] популярных авторов [Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн]
“Функции используются для наведения порядка в хаосе алгоритмов“ —
Бьярне Строуструп известный программист и информатик, создатель языка программирования
В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок»
Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители
Книга является наиболее полным руководством по разработке эффективных алгоритмов
Первая часть книги содержит практические рекомендации по разработке алгоритмов: приводятся основные понятия, дается анализ алгоритмов, рассматриваются типы структур данных, основные алгоритмы сортировки, операции обхода графов и алгоритмы для работы со взвешенными графами, примеры использования комбинаторного поиска, эвристических методов и динамического программирования
Вторая часть книги содержит обширный список литературы и каталог из 75 наиболее распространенных алгоритмических задач, для которых перечислены существующие программные реализации
В третьем издании расширен набор рандомизированных алгоритмов, алгоритмов хеширования, аппроксимации и квантовых вычислений
Добавлено более 100 новых задач, даны ссылки к реализациям на C, C++ и Java. Книгу можно использовать в качестве справочника по алгоритмам для программистов, исследователей и в качестве учебного пособия для студентов соответствующих специальностей
Алгоритмы. Руководство по разработке. 3-е изд. [2022] Скиена Стивен С.
The Algorithm Design Manual [2020] Steven S. Skiena
2 книги по алгоритмам [RU+EN] популярных авторов [Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн]
“Функции используются для наведения порядка в хаосе алгоритмов“ —
Бьярне Строуструп известный программист и информатик, создатель языка программирования
Практически учебник про геометрическое глубокое обучение
Выглядит очень достойно
Вдруг вы хотели почитать что-то по матчасти на выходных или в остаток лета
Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning
Authors: Haitz Sáez de Ocáriz Borde and Michael Bronstein
Paper: https://arxiv.org/abs/2508.02723
https://t.iss.one/gonzo_ML_podcasts/714
https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-foundations-of-geometric
Выглядит очень достойно
Вдруг вы хотели почитать что-то по матчасти на выходных или в остаток лета
Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning
Authors: Haitz Sáez de Ocáriz Borde and Michael Bronstein
Paper: https://arxiv.org/abs/2508.02723
https://t.iss.one/gonzo_ML_podcasts/714
https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-foundations-of-geometric
arXiv.org
Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning
We review the key mathematical concepts necessary for studying Geometric Deep Learning.
Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning
Authors: Haitz Sáez de Ocáriz Borde and Michael Bronstein
https://arxiv.org/abs/2508.02723
https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-foundations-of-geometric
Authors: Haitz Sáez de Ocáriz Borde and Michael Bronstein
https://arxiv.org/abs/2508.02723
https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-foundations-of-geometric
arXiv.org
Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning
We review the key mathematical concepts necessary for studying Geometric Deep Learning.
Ml можно вырастить как ребенка — в реальном хаосе мира.
Поворот в ML: учим модели на "мусорных" лайках вместо чистых оценок
Обучение Ml по человеческой обратной связи (RLHF) требует аккуратных, проверенных оценок людей-разметчиков
В реальности же платформы — от соцсетей до медиа и маркетплейсов, — не выдают чистых ярлыков “хорошо/плохо”: есть лишь шумные, смещённые сигналы (лайки, дочитывания, клики, покупки), зависящие от контекста и масштаба аудитории
Авторы нового метода обучения предлагают способ принять этот шум в работу, а не прятаться от него: учить модели на непроверенных, реальных сигналах (RLNVR), но при этом аккуратно вычищать системные перекосы и стабилизировать обучение
Коротко говоря:
Бери сырой, шумный и бестолковый мир как он есть, нормируй очевидные искажения, переноси сигнал по смысловому сходству и держи петлю обратной связи устойчивой
Звучит просто
Осталось понять следующее
1. Как это работает на практике (и почему это вообще возможно)?
Предельно кратко:
Берём реальные, пусть и шумные, реакции людей; приводим их к честной шкале; переносим опыт с лучших похожих случаев; и учим модель с простыми, но жёсткими «поручнями», чтобы она не читерила
Подробней здесь
2. Если получится, - что это будет значить для общества и для каждого из нас?
Предельно кратко:
Мир обратных связей заговорит громче
Сильно упростится обучение моделей и повысится «демократизация RL»
Но может восторжествовать «закон Гудхарта для»
Подробней здесь
3. Что в сухом остатке
Предельно кратко:
Предложен проект аккуратного инженерного моста между сложной и непростой жизнью и петлями машинного обучения Ml
Но мир еще сложнее, и многое тут зависит уже не от кода, а от нас
Подробней здесь
Поворот в ML: учим модели на "мусорных" лайках вместо чистых оценок
Обучение Ml по человеческой обратной связи (RLHF) требует аккуратных, проверенных оценок людей-разметчиков
В реальности же платформы — от соцсетей до медиа и маркетплейсов, — не выдают чистых ярлыков “хорошо/плохо”: есть лишь шумные, смещённые сигналы (лайки, дочитывания, клики, покупки), зависящие от контекста и масштаба аудитории
Авторы нового метода обучения предлагают способ принять этот шум в работу, а не прятаться от него: учить модели на непроверенных, реальных сигналах (RLNVR), но при этом аккуратно вычищать системные перекосы и стабилизировать обучение
Коротко говоря:
Бери сырой, шумный и бестолковый мир как он есть, нормируй очевидные искажения, переноси сигнал по смысловому сходству и держи петлю обратной связи устойчивой
Звучит просто
Осталось понять следующее
1. Как это работает на практике (и почему это вообще возможно)?
Предельно кратко:
Берём реальные, пусть и шумные, реакции людей; приводим их к честной шкале; переносим опыт с лучших похожих случаев; и учим модель с простыми, но жёсткими «поручнями», чтобы она не читерила
Подробней здесь
2. Если получится, - что это будет значить для общества и для каждого из нас?
Предельно кратко:
Мир обратных связей заговорит громче
Сильно упростится обучение моделей и повысится «демократизация RL»
Но может восторжествовать «закон Гудхарта для»
Подробней здесь
3. Что в сухом остатке
Предельно кратко:
Предложен проект аккуратного инженерного моста между сложной и непростой жизнью и петлями машинного обучения Ml
Но мир еще сложнее, и многое тут зависит уже не от кода, а от нас
Подробней здесь
Теорема Мардена — еще одна иллюстрация закона Стиглера, согласно которому открытия никогда не называются именами первооткрывателе
Даже сам Моррис Марден приписывал эту теорему Йоргу Сибеку
Даже сам Моррис Марден приписывал эту теорему Йоргу Сибеку
Wikipedia
Теорема Мардена
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
Портрет_исследователя_теории_когомологий_Дугина_DeepSeek.pdf
369.6 KB
Зачем нужен DeepSeek, но если связь совсем неправдоподобная — он начнёт её опровергать, а не галлюцинировать, и это не так интересно (а тут повезло)
Также попробуйте промты:
- Explain the meaning of the "fibration spectral sequence" concept in the philosophy of Jean-Paul Sartre
- On page 235 of Friedrich Nietzsche's book Beyond Good and Evil, there is a algebraic argument mentioned which refers, as an analogy, to the Fermat's Little Theorem
Can you please explain the underlying ideas?
Также попробуйте промты:
- Explain the meaning of the "fibration spectral sequence" concept in the philosophy of Jean-Paul Sartre
- On page 235 of Friedrich Nietzsche's book Beyond Good and Evil, there is a algebraic argument mentioned which refers, as an analogy, to the Fermat's Little Theorem
Can you please explain the underlying ideas?
25 августа, родился Гельмут Хассе (1898–1979) — один из крупнейших немецких алгебраистов XX века
Он был учеником Курта Генселя, создателя арифметики p-адических чисел, и именно в теории чисел Хассе сделал свои самые значимые открытия
Одним из них стал так называемый принцип Хассе–Минковского, или локально-глобальный принцип, который позволяет понять свойства квадратичных форм, исследуя их «по частям» — над всеми возможными локальными полями
Он также ввёл инварианты, ставшие ключевым инструментом в изучении алгебр и форм, и вместе с Эмилем Артином разработал конструкцию, получившую название экспоненты Артина–Хассе
Его интересы касались и более глубоких объектов — например, дзета-функций, которые позже легли в основу исследований Хассе–Вейля
Математики хорошо знают и «диаграмму Хассе» — удобный способ изображать частично упорядоченные множества, который сегодня встречается и в учебниках, и в исследованиях
С 1929 по 1979 год он был главным редактором одного из старейших и самых авторитетных математических журналов — Journal für die reine und angewandte Mathematik (журнала Крелля)
Через его руки прошли сотни статей, определявших развитие алгебры и теории чисел в XX веке
Среди его учеников были Петер Рокетте, Хайнрих-Вольфганг Леопольдт, Джахит Арф и многие другие, ставшие заметными фигурами в математике
Поддержка Хассе нацистского режима не позволила ему построить академическую карьеру после разгрома фашистской Германии
Тем не менее, как учёный он оказал огромное влияние на современную алгебру, и сегодня его имя продолжает жить в фундаментальных понятиях математики
Он был учеником Курта Генселя, создателя арифметики p-адических чисел, и именно в теории чисел Хассе сделал свои самые значимые открытия
Одним из них стал так называемый принцип Хассе–Минковского, или локально-глобальный принцип, который позволяет понять свойства квадратичных форм, исследуя их «по частям» — над всеми возможными локальными полями
Он также ввёл инварианты, ставшие ключевым инструментом в изучении алгебр и форм, и вместе с Эмилем Артином разработал конструкцию, получившую название экспоненты Артина–Хассе
Его интересы касались и более глубоких объектов — например, дзета-функций, которые позже легли в основу исследований Хассе–Вейля
Математики хорошо знают и «диаграмму Хассе» — удобный способ изображать частично упорядоченные множества, который сегодня встречается и в учебниках, и в исследованиях
С 1929 по 1979 год он был главным редактором одного из старейших и самых авторитетных математических журналов — Journal für die reine und angewandte Mathematik (журнала Крелля)
Через его руки прошли сотни статей, определявших развитие алгебры и теории чисел в XX веке
Среди его учеников были Петер Рокетте, Хайнрих-Вольфганг Леопольдт, Джахит Арф и многие другие, ставшие заметными фигурами в математике
Поддержка Хассе нацистского режима не позволила ему построить академическую карьеру после разгрома фашистской Германии
Тем не менее, как учёный он оказал огромное влияние на современную алгебру, и сегодня его имя продолжает жить в фундаментальных понятиях математики
От мини-курса Л.Д. Беклемишева про модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения на ЛШСМ-2025 доступны не только видеозаписи, но и подробные записки «Теорема Канамори–Макалуна и её независимость от аксиом формальной арифметики»:
https://www.mathnet.ru/rus/present46936
https://mccme.ru/dubna/2025/notes/beklemishev-notes.pdf
«Первая теорема Гёделя о неполноте говорит о том, что для любой достаточно богатой непротиворечивой теории T с эффективно распознаваемым множеством аксиом существуют арифметические предложения ϕ, не доказуемые и не опровержимые в T
(…)
Доказательство теоремы Гёделя также напоминает логический парадокс
На фоне этого математики высказывали предположение о том, что явление неполноты, открытое Гёделем, возможно не проявляется в реальной математической практике (…)
Математически естественные примеры независимых утверждений, такие как континуум-гипотеза или гипотеза Суслина, были вскоре обнаружены в теории множеств, дескриптивной теории функций, общей топологии, общей алгебре и других областях математики
Однако, все они касались бесконечных множеств (…)
Ситуация оставалась такой вплоть до конца 1970-х годов, когда были найдены естественные утверждения из области конечной комбинаторики (…)
Наиболее известный такой пример — теорема Дж. Париса и Л. Харрингтона, представляющая собой небольшую модификацию известной теоремы Рамсея
В дальнейшем А. Канамори и К. Макалун нашли родственное утверждение (…), которое даёт, в том числе, и более простой способ доказательства независимости теоремы Париса–Харрингтона
Настоящая серия лекций посвящена введению в теорию моделей формальной арифметики и доказательству этих результатов»
https://www.mathnet.ru/rus/present46936
https://mccme.ru/dubna/2025/notes/beklemishev-notes.pdf
Ai2 выпустили набор из 22 классов Ml-агентов для научных исследований, включая 9 агентов с открытым исходным кодом
Этот набор является частью экосистемы Asta для развития научного Ml
Этот набор является частью экосистемы Asta для развития научного Ml
GitHub
GitHub - allenai/agent-baselines
Contribute to allenai/agent-baselines development by creating an account on GitHub.
Google впервые показал архитектуру своего нового процессора для Ml
Новый процессор для Ml TPUv7(Ironwood) был представлен на конференции hot chips
Ключевые цифры:
1. 9.216 чипов в одном блоке = 42.5 экзафлопс производительности
2. Можно объединять множество таких блоков → зеттафлопсы вычислений
3. Это примерно в 100 раз быстрее самых мощных суперкомпьютеров 10 лет назад
Эффекты для бизнеса:
Скорость разработки Ml — то, что раньше обучалось месяцами, теперь займет дни
Новые возможности — модели станут умнее, точнее, смогут решать более сложные задачи
Снижение затрат — при такой эффективности стоимость Ml-решений будет падать
Интересный факт - Anthropic сейчас активно ищут TPU Kernel инженера в Сан-Франциско, Нью-Йорке и Сиэтле
Возможно, скоро увидим Claude, оптимизированный под новейшее железо Google
Новый процессор для Ml TPUv7(Ironwood) был представлен на конференции hot chips
Ключевые цифры:
1. 9.216 чипов в одном блоке = 42.5 экзафлопс производительности
2. Можно объединять множество таких блоков → зеттафлопсы вычислений
3. Это примерно в 100 раз быстрее самых мощных суперкомпьютеров 10 лет назад
Эффекты для бизнеса:
Скорость разработки Ml — то, что раньше обучалось месяцами, теперь займет дни
Новые возможности — модели станут умнее, точнее, смогут решать более сложные задачи
Снижение затрат — при такой эффективности стоимость Ml-решений будет падать
Интересный факт - Anthropic сейчас активно ищут TPU Kernel инженера в Сан-Франциско, Нью-Йорке и Сиэтле
Возможно, скоро увидим Claude, оптимизированный под новейшее железо Google
Telegram
All about AI, Web 3.0, BCI
Google presents for the first time ever their TPUv7 block diagram at hot chips conference.
TPUv7 (formerly known as TPUv6p, internally called ghostfish) has 8 stacks of HBM3e memory, 4 medium size systolic arrays and be connected in a 3D torus with a scale…
TPUv7 (formerly known as TPUv6p, internally called ghostfish) has 8 stacks of HBM3e memory, 4 medium size systolic arrays and be connected in a 3D torus with a scale…
До чего же замечательно число 135
Если сумму его цифр умножить на произведение его цифр, то оно же само и получится:
(1 + 3 + 5) * (1 * 3 * 5) = 135
А если первую его цифру возвести в первую степень, вторую цифру во вторую степень, а третью цифру в третью степень, и все сложить, то опять-таки получится оно само:
1^1 + 3^2 + 5^3 = 135
Других таких чисел в десятичной системе счисления нет, если, конечно, не считать 1
Если сумму его цифр умножить на произведение его цифр, то оно же само и получится:
(1 + 3 + 5) * (1 * 3 * 5) = 135
А если первую его цифру возвести в первую степень, вторую цифру во вторую степень, а третью цифру в третью степень, и все сложить, то опять-таки получится оно само:
1^1 + 3^2 + 5^3 = 135
Других таких чисел в десятичной системе счисления нет, если, конечно, не считать 1