(معادله لاپلاس)
.

یا معادله هلمهولتز:
:

(دقت شود که معادله هلمهولتز، مسأله مقدار ویژه برای عملگر لاپلاس است.)

که در آن 2∇ عملگر لاپلاس یا لاپلاسین، k عدد موج و A دامنه است.

مطالعه بیشتر:

https://fa.wikipedia.org/wiki/معادله_لاپلاس
.

در مختصات استوانه ای یا کروی ایجاد میشود.


در نتیجه کاربرد زیادی در انتشار امواج و پتانسیل های استاتیکی دارد. سایر کاربردهای توابع بسل عبارتند از:

✅ امواج الکترو مغناطیس در هادی استوانه ای
✅ انتقال حرارت
✅ مودهای ارتعاشی غشاء آکوستیکی دایروی (شبیه طبل)
✅ پاسخ معادله شرودینگر برای یک ذره آزاد (رفتار موجی ذرات)
✅ الگوی تشعشع اکوستیکی
✅ اصطکاک وابسته به فرکانس در خطوط لوله
✅ دینامیک اجسام شناور (انواع سازه هایی که در درس تحلیل و طراحی سکوهای شناور بررسی می شود)
✅ تابع چگالی احتمال برای حاصلضرب دو متغیر تصادفی با توزیع نرمال (کاربرد متعدد از جمله در ارتعاشات تصادفی)
✅ تحلیل امواج سطحی توسط میکروترمورها در لرزه شناسی و ژئوفیزیک




💯 بسیار مفید است که دانشجویان مکانیک و عمران بررسی مختصری روی معادله شرودینگر داشته باشند:

https://fa.wikipedia.org/wiki/معادله_شرودینگر

برای افزایش اطلاعات مربوط به معادله و توابع بسل مراجعه کنید به:

https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function

#ویدئو_بخش_۱۲
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ چیستی تبدیل فوریه
✅ خواص تبدیل فوریه
✅ تبدیل فوریه تابع بسل به عنوان یک مثال

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/nspbezb

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

✅ ساده

✅ مفهومی

✅ مهم



https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۳
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ سیستم خطی
✅ برهم‌نهی
✅ کانوولوشن (تلفیق)، انتگرال دوهامل

لینک آپارات:
https://www.aparat.com/v/enofpf6

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۴
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ حل چند مثال از مباحث فوریه فوریه

لینک آپارات:
https://www.aparat.com/v/syvj11m

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۵
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ تابع خودهمبستگی

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/knnn544

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۶
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ چگالی طیفی (تبدیل فوریه‌ی تابع خودهمبستگی)

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/leuq9o3

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۷
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ معادلات دیفرانسیل جزئی
✅ معادله تار مرتعش (موج) و حل

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/xeny1f4


https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_۱۸
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ حل معادله تار مرتعش (موج)، ادامه

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/jvyxbe7



https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_19
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ حل دالامبر معادله موج

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/mvyjzov


https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

#ویدئو_بخش_20
ریاضی مهندسی پیشرفته

✅ معادله دیفرانسیل گرما و حل آن

لینک آپارات:
https://aparat.com/v/xqjb299

https://t.iss.one/Enging_Mathematics

فهرست کانال ها:

https://t.iss.one/+TRAcQHVOvAjwrgt6

دوره 3 جلدی روش های ریاضی برای مهندسین و علوم پایه
جلد اول: آنالیز مختلط، دترمینان و ماتریس ها
زبان: انگلیسی

دوره 3 جلدی روش های ریاضی برای مهندسین و علوم پایه
جلد دوم: آنالیز برداری، معادلات دیفرانسیل معمولی و تبدیل لاپلاس
زبان: انگلیسی